Finite Group Databasebeta

← #236269

Subgroups — #236269

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10097C214yesmaximal, complemented
8#10096C214yesmaximal, complemented
9#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3236C2212yescomplemented
16#3218—21no—
17#3215C2212yescomplemented
18#3189—21no—
19#3187—21no—
20#3181—22no—
21#3138—22no—
22#3138—22no—
23#3138—22no—
24#3138C2214yes—
25C2×#490—22no—
26C2×#486—21no—
27C2×#486—21no—
28#3117—22no—
29#3113—21no—
30#3110—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#418—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2818—22no—
36#2657C2212yes—
37#2641C2212yes—
38#2619—22no—
39#2613—22no—
40#2548—21no—
41#2541—21no—
42#2435—21no—
43#2433—21no—
44#2408—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1555—22no—
47#1555C2214yes—
48C2×#331—22no—
49#1532—22no—
50#1528C2212yescomplemented
51#1527C2212yescomplemented
52#1524—22no—
53#1520—22no—
54#1515—22no—
55#1506C2214yescomplemented
56#1300C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D412yes—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yescomplemented
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×#127—22no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127D412yes—
83C2×#127C2312yes—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125C2311yescharacteristic
95C2×#124—22no—
96C2×#124C2311yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121—24no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#120—24no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#497—22no—
114#491—22no—
115#490—28no—
116#490—28no—
117#489—22no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#486—24no—
121#486—24no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#481—22no—
126#479—24no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#467—24no—
130#465—24no—
131#464—24no—
132#462—22no—
133#461—22no—
134#451—22no—
135#451—22no—
136#450—22no—
137#448—22no—
138#441—24no—
139#440—24no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432D412yescomplemented
146#432C2312yes—
147#432C2312yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8D412yescomplemented
150#418—28no—
151#418—28no—
152C2×#102—24no—
153C2×#102—24no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16D412yescomplemented
159C4×M16C2312yes—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97D412yescomplemented
163C2×C4×C8—21no—
164#394—24no—
165#394—24no—
166#394—24no—
167#394—24no—
168#392—24no—
169#392—24no—
170#392—24no—
171#392—24no—
172#390—24no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#383D412yes—
176#382—21no—
177#381—21no—
178#380D412yes—
179#379—24no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376C2312yes—
183#331—28no—
184#330—24no—
185#329—24no—
186#328—28no—
187C25—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D414yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—84no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—84no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—88no—
290#120—88no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#106—24no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D414yes—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#102—216no—
367#102—216no—
368#102—24no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378#97C2×D414yes—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C2×D414yes—
385C24—24no—
386C24—21no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—48no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24#12011yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472Q16—84no—
473SD16—84no—
474M16—44no—
475M16—44no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—88no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12711yescharacteristic
539C42#12711yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—48no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—42no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—1616no—
562C23#39211yescharacteristic
563C23#39211yescharacteristic
564C23#45514yes—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—44no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572D4—48no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—1616no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C8—44no—
635C8—44no—
636C8—82no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—84no—
645C22—88no—
646C22—88no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—84no—
653C22—168no—
654C22—168no—
655C22#200412yes—
656C22#200412yes—
657C22C2×#39211yescharacteristic
658C22C2×#45512yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—84no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4#200812yes—
676C4#302112yes—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—161no—
681C2—164no—
682C2C2×#200411yescharacteristic
683C2#2340011yescharacteristic
684C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. C2×#3138C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. #17650C2semidirect
6. #17596C2semidirect
7. #10097C2semidirect
8. #10096C2semidirect
9. #8073C2semidirect
15. #3236C22semidirect
17. #3215C22semidirect
50. #1528C22semidirect
51. #1527C22semidirect
55. #1506C22semidirect
56. #1300C22semidirect
67. #533D4semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
145. #432D4semidirect
149. C2×C4⋊C8D4semidirect
158. C4×M16D4semidirect
162. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#31382
#376142
C2×#15552
#176502
#175962
#100972
#100962
#80732