Finite Group Databasebeta

← #236271

Subgroups — #236271

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10098C214yesmaximal, complemented
8#10096C214yesmaximal, complemented
9#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3216—22no—
14#3215C2214yes—
15#3210—22no—
16#3209—21no—
17#3208—21no—
18#3152—21no—
19#3142—22no—
20#3141—21no—
21#3141—21no—
22#3141—21no—
23#3140—22no—
24#3139C2212yes—
25#3138C2212yes—
26#3135—22no—
27#3131—22no—
28#3037—22no—
29#3007—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2896—22no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2815—22no—
35#2657C2212yes—
36#2640C2212yes—
37#2631—22no—
38#2615—22no—
39#2547—21no—
40#2541—21no—
41#2535—22no—
42#2431—22no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1560—22no—
45#1558C2212yes—
46#1555C2212yes—
47#1543—22no—
48#1530—22no—
49#1527C2214yes—
50#1525—22no—
51#1518—22no—
52#1511—22no—
53#1506C2214yes—
54#1300C2214yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D412yes—
57C2×#137—24no—
58C22×M16—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533D412yescomplemented
66#533C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—22no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124D412yes—
93C2×#124C2312yes—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—24no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#497—24no—
110#494—22no—
111#492—22no—
112#491—24no—
113#490—24no—
114#489—24no—
115#489—24no—
116#489—24no—
117#488—28no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#464—28no—
125#462—24no—
126#460—24no—
127#452—28no—
128#451—24no—
129#450—24no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yescomplemented
138#423—21no—
139#423D412yescomplemented
140#419—24no—
141#418—24no—
142#417—24no—
143#417—24no—
144#417—24no—
145#416—28no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D412yescomplemented
153C4×M16C2312yes—
154C2×#97D412yescomplemented
155C2×C4×C8—21no—
156#397—24no—
157#397—24no—
158#393—24no—
159#392—28no—
160#392—24no—
161#392—24no—
162#392—24no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#386—28no—
166#383—21no—
167#382D412yes—
168#381D412yes—
169#380—24no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376C2312yes—
174#333—24no—
175#331—24no—
176#329—28no—
177#328—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#137—88no—
207C2×Q16—28no—
208C2×SD16—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—84no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—84no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—88no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#103—28no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97C2×D414yes—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—41no—
361#95—28no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95C2×D414yes—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24#12011yescharacteristic
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449Q16—88no—
450SD16—88no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454M16—82no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12711yescharacteristic
507C42#12711yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23#39211yescharacteristic
525C23#39211yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—1616no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#45514yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—88no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22C2×#39211yescharacteristic
619C22C2×#45512yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4#200412yes—
635C4#200412yes—
636C4#301912yes—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—162no—
641C2—162no—
642C2C2×#200411yescharacteristic
643C2#2340211yescharacteristic
644C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37618C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
2. #60618C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17590C2semidirect
7. #10098C2semidirect
8. #10096C2semidirect
9. #8074C2semidirect
65. #533D4semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. C2×C4⋊Q8D4semidirect
137. #431D4semidirect
139. #423D4semidirect
152. C4×M16D4semidirect
154. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#606182
#376182
#177382
#176472
#175902
#100982
#100962
#80742