Finite Group Databasebeta

← #236274

Subgroups — #236274

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10095C214yesmaximal, complemented
8#10094C214yesmaximal, complemented
9#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234C2212yes—
16#3217—21no—
17#3213C2212yes—
18#3187—21no—
19#3186—21no—
20#3180—22no—
21#3141—22no—
22#3141—22no—
23#3141—22no—
24#3141C2214yes—
25C2×#489—22no—
26C2×#487—21no—
27C2×#486—21no—
28#3114—22no—
29#3112—21no—
30#3109—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#417—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2821—22no—
36#2658C2212yescomplemented
37#2642C2212yescomplemented
38#2628—22no—
39#2623—22no—
40#2547—21no—
41#2546—21no—
42#2487—22no—
43#2436—21no—
44#2434—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1556—22no—
47#1556C2214yescomplemented
48C2×#332—22no—
49#1532—22no—
50#1528C2212yescomplemented
51#1527C2212yescomplemented
52#1524—22no—
53#1519—22no—
54#1514—22no—
55#1505C2214yes—
56#1300C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D412yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125C2311yescharacteristic
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124C2311yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#496—22no—
112#490—22no—
113#489—28no—
114#489—22no—
115#489—28no—
116#487—24no—
117#487—24no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#483—22no—
121#481—22no—
122#480—22no—
123#480—22no—
124#478—24no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#466—24no—
128#465—24no—
129#463—24no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#450—22no—
133#448—22no—
134#447—22no—
135#447—22no—
136#442—24no—
137#440—24no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432D412yes—
144#432C2312yes—
145#432C2312yes—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148#417—28no—
149#417—28no—
150C2×#103—24no—
151C2×#102—24no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yes—
157C4×M16C2312yes—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97D412yes—
161C2×C4×C8—21no—
162#400—24no—
163#400—24no—
164#399—24no—
165#399—24no—
166#398—24no—
167#397—24no—
168#395—24no—
169#393—24no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#389—24no—
173#386—24no—
174#385—24no—
175#383D412yes—
176#382—21no—
177#381—21no—
178#380—24no—
179#380D412yes—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376C2312yes—
183#332—28no—
184#330—24no—
185#329—24no—
186#327—28no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—24no—
214C2×D8—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—44no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—84no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—84no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#106—24no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C2×D414yes—
358#103—216no—
359#103—24no—
360#102—216no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—41no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—41no—
373#97C2×D414yes—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376#95—28no—
377#95—28no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95C2×D414yes—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460SD16—84no—
461D8—84no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—88no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—88no—
512C42—44no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12711yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#39211yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23#45414yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—84no—
549Q8—82no—
550Q8—84no—
551Q8—84no—
552Q8—84no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—44no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—164no—
633C22#200312yes—
634C22#200312yes—
635C22C2×#39211yescharacteristic
636C22C2×#45412yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4#200912yes—
654C4#302112yes—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—161no—
659C2—162no—
660C2C2×#200311yescharacteristic
661C2#2340011yescharacteristic
662C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3141C2semidirect
3. #37617C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
5. #17650C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #10095C2semidirect
8. #10094C2semidirect
9. #8073C2semidirect
36. #2658C22semidirect
37. #2642C22semidirect
47. #1556C22semidirect
50. #1528C22semidirect
51. #1527C22semidirect
56. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#31412
#376172
C2×#15562
#176502
#175952
#100952
#100942
#80732