Finite Group Databasebeta

← #236278

Subgroups — #236278

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37617C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic
6#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10103C214yesmaximal, complemented
8#10102C214yesmaximal, complemented
9#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3236C2212yes—
16#3218—21no—
17#3215C2212yes—
18#3189—21no—
19#3187—21no—
20#3181—22no—
21#3165—22no—
22#3165—22no—
23#3165—22no—
24#3165C2214yes—
25C2×#501—22no—
26C2×#500—21no—
27C2×#498—21no—
28#3117—22no—
29#3113—21no—
30#3110—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#428—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2821—22no—
36#2658C2212yes—
37#2642C2212yes—
38#2628—22no—
39#2623—22no—
40#2547—21no—
41#2546—21no—
42#2487—22no—
43#2436—21no—
44#2434—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1556—22no—
47#1556C2214yes—
48C2×#332—22no—
49#1532—22no—
50#1528C2212yes—
51#1527C2212yes—
52#1524—22no—
53#1520—22no—
54#1515—22no—
55#1506C2214yes—
56#1300C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×M16—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533D412yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125C2311yescharacteristic
93C2×#124—22no—
94C2×#124C2311yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—28no—
111#501—22no—
112#501—28no—
113#500—24no—
114#500—24no—
115#498—24no—
116#498—24no—
117#497—22no—
118#491—22no—
119#489—22no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#481—22no—
124#479—24no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#467—24no—
128#465—24no—
129#464—24no—
130#462—22no—
131#461—22no—
132#451—22no—
133#451—22no—
134#450—22no—
135#448—22no—
136#441—24no—
137#440—24no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432D412yes—
144#432C2312yes—
145#432C2312yes—
146#428—28no—
147#428—28no—
148C2×#107—24no—
149C2×#106—24no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yes—
157C4×M16C2312yes—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97D412yes—
161C2×C4×C8—21no—
162#400—24no—
163#400—24no—
164#399—24no—
165#399—24no—
166#398—24no—
167#397—24no—
168#395—24no—
169#393—24no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#389—24no—
173#386—24no—
174#385—24no—
175#383D412yes—
176#382—21no—
177#381—21no—
178#380—24no—
179#380D412yes—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376C2312yes—
183#332—28no—
184#330—24no—
185#329—24no—
186#328—28no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—84no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—84no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—84no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—216no—
352#107—24no—
353#106—216no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#102—24no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—41no—
372#97C2×D414yes—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375#95—28no—
376#95—28no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95C2×D414yes—
381C24—21no—
382C24#12011yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—44no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443Q16—84no—
444SD16—84no—
445M16—28no—
446M16—28no—
447C2×C8—28no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—88no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—44no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12711yescharacteristic
517C42#12711yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23#39211yescharacteristic
529C23#39211yescharacteristic
530C23#45614yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—84no—
537Q8—82no—
538Q8—84no—
539Q8—84no—
540Q8—84no—
541Q8—82no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C8—28no—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#200512yes—
611C22#200512yes—
612C22C2×#39211yescharacteristic
613C22C2×#45612yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—84no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4#200912yes—
632C4#302112yes—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—161no—
637C2C2×#200511yescharacteristic
638C2#2340011yescharacteristic
639C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
6. #17596C2semidirect
7. #10103C2semidirect
8. #10102C2semidirect
9. #8073C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#31652
#376172
C2×#15562
#176502
#175962
#101032
#101022
#80732