Group #23628 — subgroups

Subgroups — #23628

Order 256.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#418	—	2	8	no	—
15	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	#390	—	2	2	no	—
17	#390	C₂²	1	2	yes	—
18	#390	C₂²	1	2	yes	—
19	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#380	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#340	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁵	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#117	—	2	4	no	—
41	#117	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#102	—	2	16	no	—
58	#95	—	2	4	no	—
59	C₂⁴	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	—	4	4	no	—
62	C₂⁴	—	4	4	no	—
63	C₂⁴	—	4	2	no	—
64	C₂⁴	—	4	2	no	—
65	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	—	4	16	no	—
111	C₂³	—	4	2	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	4	4	no	—
114	C₂³	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	4	8	no	—
116	C₂³	—	8	8	no	—
117	C₂³	—	8	4	no	—
118	C₂³	—	8	4	no	—
119	C₂³	#121	1	2	yes	—
120	C₂³	#123	1	2	yes	—
121	C₂³	#124	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	2	8	no	—
124	D₄	—	4	4	no	—
125	D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
140	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
143	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	4	8	no	—
155	C₂²	—	8	16	no	—
156	C₂²	—	8	4	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	#397	1	4	yes	—
160	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²	#575	1	2	yes	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	4	2	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	—	8	4	no	—
169	C₄	#397	1	4	yes	—
170	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
171	C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	—	8	4	no	—
174	C₂	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#3036	1	2	yes	—
176	C₂	#3094	1	2	yes	—
177	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3140	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#418

C₂

yes

maximal

C₂×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2073

C₂

yes

maximal, complemented

#2071

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal, complemented

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#418

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

complemented

#382

C₂²

yes

complemented

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

complemented

#336

C₂²

yes

complemented

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#121

yes

—

120

C₂³

#123

yes

—

121

C₂³

#124

yes

—

122

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#121

yes

—

139

C₂×C₄

#123

yes

—

140

C₂×C₄

#123

yes

—

141

C₂×C₄

#124

yes

—

142

C₂×C₄

#126

yes

—

143

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

#397

yes

—

160

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

164

C₂²

#575

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

#397

yes

—

170

C₄

C₂×#123

yes

—

171

C₄

C₂×#126

yes

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

C₂×#397

yes

characteristic

175

C₂

#3036

yes

—

176

C₂

#3094

yes

—

177

C₂

#3138

yes

characteristic

178

C₂

#3140

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2285	C₂	semidirect
4. #2073	C₂	semidirect
5. #2071	C₂	semidirect
6. #1736	C₂	semidirect
7. #1728	C₂	semidirect
19. #384	C₂²	semidirect
20. #382	C₂²	semidirect
23. #340	C₂²	semidirect
24. #336	C₂²	semidirect
25. #336	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2285

C₂

semidirect

4. #2073

C₂

semidirect

5. #2071

C₂

semidirect

6. #1736

C₂

semidirect

7. #1728

C₂

semidirect

19. #384

C₂²

semidirect

20. #382

C₂²

semidirect

23. #340

C₂²

semidirect

24. #336

C₂²

semidirect

25. #336

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#418	2
C₂×#390	2
#2285	2
#2073	2
#2071	2
#1736	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #23628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups