Finite Group Databasebeta

← #236281

Subgroups — #236281

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10100C212yesmaximal, complemented
8#10096C212yesmaximal, complemented
9#10092C212yesmaximal, complemented
10#10088C212yesmaximal, complemented
11#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3215—21no—
16#3215C2212yes—
17#3213—21no—
18#3213C2212yes—
19#3211—22no—
20#3211—22no—
21#3184—21no—
22#3182—21no—
23#3180—22no—
24#3171—22no—
25#3169—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic, complemented
28#3153—21no—
29#3151C2211yescharacteristic, complemented
30#3141C2211yescharacteristic, complemented
31#3140—21no—
32#3138C2211yescharacteristic, complemented
33#3055—22no—
34#3040—22no—
35#3004—21no—
36#3003—21no—
37C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2819—22no—
42#2657C2212yes—
43#2640C2212yes—
44#2631—22no—
45#2617—22no—
46#2544—22no—
47#2436—21no—
48#2433—21no—
49#2404—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1557—22no—
52#1556C2212yescomplemented
53#1555C2212yescomplemented
54#1540—22no—
55#1527—22no—
56#1527C2212yes—
57#1527C2212yes—
58C2×#329—22no—
59#1516—22no—
60#1512—22no—
61#1506C2212yescomplemented
62#1505C2212yescomplemented
63#1300C2212yescomplemented
64#1300C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C23×D4D411yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C22×M16—21no—
72#533D411yescharacteristic, complemented
73#533D411yescharacteristic, complemented
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D411yescharacteristic, complemented
84#532D411yescharacteristic, complemented
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—22no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124D412yes—
108C2×#124C2312yes—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121D412yes—
114C2×#120—24no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#497—22no—
127#496—22no—
128#496—22no—
129#495—24no—
130#493—21no—
131#492—21no—
132#490—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#489—22no—
136#488—24no—
137#487—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#469—24no—
142#468—24no—
143#466—24no—
144#465—24no—
145#464—24no—
146#464—24no—
147#463—24no—
148#463—24no—
149#451—22no—
150#451—22no—
151#450—22no—
152#450—22no—
153#448—22no—
154#448—22no—
155#447—22no—
156#447—22no—
157#442—24no—
158#440—24no—
159C4×SD16—24no—
160C4×D8—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432C2312yes—
166#432C2312yes—
167#431—21no—
168#431D412yescomplemented
169#428—22no—
170#423D412yescomplemented
171C2×C4⋊C8—21no—
172#419—22no—
173#418—22no—
174#418—22no—
175#417—22no—
176#407—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16D412yescomplemented
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×#97—21no—
185C2×#97D412yescomplemented
186C2×C4×C8—21no—
187#397—24no—
188#394—28no—
189#393—24no—
190#393—24no—
191#392—24no—
192#392—24no—
193#392—24no—
194#391—22no—
195#390—22no—
196#386—24no—
197#386—28no—
198#383—21no—
199#382D412yes—
200#381D412yes—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376C2312yes—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—84no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—82no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245#137—84no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—84no—
248C2×Q16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—24no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—44no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—41no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—84no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—41no—
275#126—41no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—22no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#124—84no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#120—41no—
327#120—88no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42#4111yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—24no—
395#106—24no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8C2×D414yes—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—41no—
416#97C2×D412yes—
417#97C2×D412yes—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—28no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95C2×D414yes—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—44no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24#12011yescharacteristic
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—82no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—88no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522Q16—84no—
523SD16—48no—
524SD16—84no—
525SD16—84no—
526D8—48no—
527D8—84no—
528M16—24no—
529M16—44no—
530M16—42no—
531M16—44no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—82no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—82no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—88no—
578C22⋊C4—88no—
579C42—44no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12711yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—168no—
618C23#39211yescharacteristic
619C23#39211yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—82no—
625Q8—81no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—1616no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12711yescharacteristic
696C8—24no—
697C8—42no—
698C8—44no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—44no—
708C22—88no—
709C22—88no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—164no—
720C22—164no—
721C22#200812yes—
722C22C2×#39211yescharacteristic
723C22#301812yes—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—84no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4#301912yes—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—41no—
745C2—161no—
746C2—162no—
747C2—162no—
748C2#2339911yescharacteristic
749C2#2340211yescharacteristic
750C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60799C2semidirect
2. #60700C2semidirect
3. #37536C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #17591C2semidirect
7. #10100C2semidirect
8. #10096C2semidirect
9. #10092C2semidirect
10. #10088C2semidirect
11. #8074C2semidirect
27. #3165C22semidirect
29. #3151C22semidirect
30. #3141C22semidirect
32. #3138C22semidirect
52. #1556C22semidirect
53. #1555C22semidirect
61. #1506C22semidirect
62. #1505C22semidirect
63. #1300C22semidirect
64. #1300C22semidirect
72. #533D4semidirect
73. #533D4semidirect
83. #532D4semidirect
84. #532D4semidirect
168. #431D4semidirect
170. #423D4semidirect
181. C4×M16D4semidirect
185. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#607002
#375362
#177312
C2×#15272
#175912
#101002
#100962
#100922
#100882
#80742