Finite Group Databasebeta

← #236282

Subgroups — #236282

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#60701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C212yesmaximal, complemented
8#10098C212yesmaximal, complemented
9#10094C212yesmaximal, complemented
10#10090C212yesmaximal, complemented
11#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3215—21no—
16#3215C2212yes—
17#3213—21no—
18#3213C2212yes—
19#3211—22no—
20#3211—22no—
21#3185—21no—
22#3182—21no—
23#3181—22no—
24#3172—22no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic, complemented
28#3153—21no—
29#3152C2211yescharacteristic, complemented
30#3141C2211yescharacteristic, complemented
31#3140—21no—
32#3139C2211yescharacteristic, complemented
33#3056—22no—
34#3040—22no—
35#3004—21no—
36#3003—21no—
37C4×#137—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2820—22no—
42#2658C2212yes—
43#2640C2212yes—
44#2632—22no—
45#2626—22no—
46#2545—22no—
47#2482—22no—
48#2435—21no—
49#2434—21no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1558C2212yescomplemented
53#1556C2212yescomplemented
54#1542—22no—
55#1527—22no—
56#1527C2212yes—
57#1527C2212yes—
58C2×#329—22no—
59#1516—22no—
60#1512—22no—
61#1506C2212yescomplemented
62#1505C2212yescomplemented
63#1300C2212yescomplemented
64#1300C2212yescomplemented
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4D411yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C22×M16—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533D411yescharacteristic
80#533D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124D412yes—
107C2×#124C2312yes—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8D412yes—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D412yes—
118C2×#117—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#497—22no—
126#497—22no—
127#496—22no—
128#495—24no—
129#494—21no—
130#492—21no—
131#491—22no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#488—24no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#486—21no—
140#470—24no—
141#468—24no—
142#467—24no—
143#465—24no—
144#464—24no—
145#464—24no—
146#463—24no—
147#463—24no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#450—22no—
151#450—22no—
152#448—22no—
153#448—22no—
154#447—22no—
155#447—22no—
156#441—24no—
157#440—24no—
158C4×Q16—24no—
159C4×SD16—24no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432C2312yes—
165#432C2312yes—
166#431—21no—
167#431D412yes—
168#428—22no—
169#423D412yes—
170C2×C4⋊C8—21no—
171#419—22no—
172#419—22no—
173#418—22no—
174#417—22no—
175#407—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×#97—21no—
184C2×#97D412yes—
185C2×C4×C8—21no—
186#399—24no—
187#399—24no—
188#397—24no—
189#396—28no—
190#395—24no—
191#394—24no—
192#393—24no—
193#391—22no—
194#390—22no—
195#388—28no—
196#385—24no—
197#383—21no—
198#382D412yes—
199#381D412yes—
200#380—21no—
201#379—24no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376C2312yes—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—82no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235#137—48no—
236#137—84no—
237AGL(1,ℤ/8)—84no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—44no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—84no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—22no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—84no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#120—41no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#106—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D414yes—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—41no—
414#97C2×D412yes—
415#97C2×D412yes—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—28no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95C2×D414yes—
425C24—22no—
426C24—44no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24#12011yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501Q16—48no—
502Q16—84no—
503SD16—48no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506D8—84no—
507M16—24no—
508M16—44no—
509M16—42no—
510M16—44no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—82no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—88no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—88no—
565C42—44no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12711yescharacteristic
582C42#12711yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—168no—
602C23#39211yescharacteristic
603C23#39211yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—81no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12711yescharacteristic
673C8—24no—
674C8—42no—
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—88no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22#200912yes—
695C22C2×#39211yescharacteristic
696C22#301812yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—84no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4#301912yes—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—41no—
719C2—161no—
720C2—162no—
721C2#2339911yescharacteristic
722C2#2340211yescharacteristic
723C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60701C2semidirect
3. #37537C2semidirect
4. #17734C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #17591C2semidirect
7. #10102C2semidirect
8. #10098C2semidirect
9. #10094C2semidirect
10. #10090C2semidirect
11. #8074C2semidirect
27. #3165C22semidirect
29. #3152C22semidirect
30. #3141C22semidirect
32. #3139C22semidirect
52. #1558C22semidirect
53. #1556C22semidirect
61. #1506C22semidirect
62. #1505C22semidirect
63. #1300C22semidirect
64. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#607012
#375372
#177342
C2×#15272
#175912
#101022
#100982
#100942
#100902
#80742