Finite Group Databasebeta

← #236289

Subgroups — #236289

Order 512.

1709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10090C214yesmaximal, complemented
8#10088C214yesmaximal, complemented
9#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3213—22no—
15#3213—22no—
16#3213—22no—
17#3213C2214yes—
18#3153—22no—
19#3153—22no—
20#3152—21no—
21#3152C2212yescomplemented
22#3151—21no—
23#3151C2212yescomplemented
24#3150—22no—
25C2×#496—21no—
26#3147—22no—
27C2×#489—21no—
28C2×#463—22no—
29C2×#448—21no—
30C2×#447—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2819—22no—
35#2657C2212yescomplemented
36#2640C2212yescomplemented
37#2631—22no—
38#2617—22no—
39#2544—22no—
40#2436—21no—
41#2433—21no—
42#2404—22no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1558C2212yescomplemented
45#1555C2212yescomplemented
46#1551—22no—
47#1551—22no—
48#1527—22no—
49#1527C2214yescomplemented
50C2×#329—22no—
51#1519—22no—
52#1514—22no—
53#1505C2214yescomplemented
54#1300C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59#575—416no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×#135—28no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D412yescomplemented
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—22no—
87C2×#127D411yescharacteristic, complemented
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D412yes—
102C2×#124D412yes—
103C2×#124C2312yes—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#120—24no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#497—24no—
117#497—24no—
118#496—24no—
119#496—24no—
120#496—24no—
121#496—24no—
122#495—28no—
123#494—22no—
124#493—22no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#489—24no—
128#489—24no—
129#463—28no—
130#463—28no—
131#448—24no—
132#448—24no—
133#447—24no—
134#447—24no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yescomplemented
141#432C2312yes—
142#432C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8D412yescomplemented
145C2×#103—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yescomplemented
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97D412yescomplemented
156C2×C4×C8—21no—
157#397—24no—
158#394—28no—
159#393—24no—
160#393—24no—
161#392—24no—
162#392—24no—
163#392—24no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#386—24no—
167#386—28no—
168#383D412yes—
169#382—21no—
170#381—21no—
171#380D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376C2312yes—
175#333—24no—
176#331—24no—
177#329—28no—
178#327—28no—
179C25—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—416no—
222#137—416no—
223AGL(1,ℤ/8)—416no—
224AGL(1,ℤ/8)—416no—
225#135—432no—
226C2×Q16—28no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—84no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—28no—
233C2×D8—84no—
234C2×M16—28no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—84no—
256#127C2×D412yes—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—84no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#120—88no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356#103—28no—
357#102—28no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—41no—
367#97C2×D414yes—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C2×D414yes—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—44no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—416no—
480SD16—416no—
481SD16—416no—
482SD16—88no—
483D8—416no—
484D8—88no—
485M16—28no—
486M16—28no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—44no—
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12711yescharacteristic
533C42#12711yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—168no—
559C23#39211yescharacteristic
560C23#39211yescharacteristic
561C23#45314yes—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—1616no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C8—28no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—164no—
659C22—164no—
660C22—164no—
661C22#200212yes—
662C22#200212yes—
663C22C2×#39211yescharacteristic
664C22C2×#45312yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4#301912yes—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—162no—
685C2—162no—
686C2—162no—
687C2C2×#200211yescharacteristic
688C2#2340211yescharacteristic
689C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3213C2semidirect
2. #60639C2semidirect
3. #37536C2semidirect
4. #17754C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #10090C2semidirect
8. #10088C2semidirect
9. #8073C2semidirect
21. #3152C22semidirect
23. #3151C22semidirect
35. #2657C22semidirect
36. #2640C22semidirect
44. #1558C22semidirect
45. #1555C22semidirect
49. #1527C22semidirect
53. #1505C22semidirect
54. #1300C22semidirect
82. #532D4semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. C2×#127D4semidirect
140. #432D4semidirect
144. C2×C4⋊C8D4semidirect
151. C4×M16D4semidirect
155. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#606392
#375362
#177542
C2×#15272
#175952
#100902
#100882
#80732