Finite Group Databasebeta

← #236290

Subgroups — #236290

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60639C211yesmaximal, characteristic
3#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10091C214yesmaximal, complemented
8#10089C214yesmaximal, complemented
9#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14#3234—22no—
15#3234—22no—
16#3234—22no—
17#3234C2214yes—
18C2×#501—21no—
19#3153—22no—
20#3153—22no—
21#3152—21no—
22#3152C2212yes—
23#3151—21no—
24#3151C2212yes—
25#3150—22no—
26#3147—22no—
27C2×#490—21no—
28C2×#481—21no—
29C2×#480—21no—
30C2×#478—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2820—22no—
35#2660C2212yescomplemented
36#2641C2212yescomplemented
37#2633—22no—
38#2618—22no—
39#2566—22no—
40#2504—21no—
41#2501—21no—
42#2406—22no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1558C2212yescomplemented
45#1555C2212yescomplemented
46#1551—22no—
47#1551—22no—
48#1528—22no—
49#1528C2214yescomplemented
50C2×#330—22no—
51#1519—22no—
52#1514—22no—
53#1505C2214yes—
54#1300C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57#575—416no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×#135—28no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D412yes—
95C2×#125C2312yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D412yes—
98C2×#123—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#501—24no—
114#497—24no—
115#497—24no—
116#496—24no—
117#496—24no—
118#495—28no—
119#494—22no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#490—24no—
124#490—24no—
125#481—24no—
126#481—24no—
127#480—24no—
128#480—24no—
129#478—28no—
130#478—28no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#432C2312yes—
138#432C2312yes—
139C2×#107—22no—
140C2×#106—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yes—
150C4×M16C2312yes—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97D412yes—
154C2×C4×C8—21no—
155#399—24no—
156#398—24no—
157#397—24no—
158#396—28no—
159#395—24no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#386—24no—
165#385—28no—
166#384—22no—
167#383D412yes—
168#382—22no—
169#382—21no—
170#381—21no—
171#380D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376C2312yes—
175#333—24no—
176#331—24no—
177#330—28no—
178#327—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#137—416no—
207#137—416no—
208AGL(1,ℤ/8)—416no—
209AGL(1,ℤ/8)—416no—
210#135—432no—
211C2×Q16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—28no—
214C2×D8—28no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#123—88no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—28no—
345#106—28no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8C2×D414yes—
350#102—28no—
351#102—28no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—41no—
361#97C2×D414yes—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364#95—28no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C2×D414yes—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24#12011yescharacteristic
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448Q16—416no—
449SD16—416no—
450SD16—416no—
451D8—416no—
452M16—28no—
453M16—28no—
454C2×C8—28no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—82no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—88no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—44no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#39211yescharacteristic
525C23#39211yescharacteristic
526C23#45314yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C8—28no—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—88no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22#200212yes—
616C22#200212yes—
617C22C2×#39211yescharacteristic
618C22C2×#45312yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4#302012yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—162no—
640C2—162no—
641C2C2×#200211yescharacteristic
642C2#2340311yescharacteristic
643C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
3. #37539C2semidirect
4. #17754C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #10091C2semidirect
8. #10089C2semidirect
9. #8073C2semidirect
35. #2660C22semidirect
36. #2641C22semidirect
44. #1558C22semidirect
45. #1555C22semidirect
49. #1528C22semidirect
54. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#606392
#375392
#177542
C2×#15282
#175952
#100912
#100892
#80732