Finite Group Databasebeta

← #236293

Subgroups — #236293

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic
4#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10098C214yesmaximal, complemented
8#10096C214yesmaximal, complemented
9#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3215—22no—
14#3215—22no—
15#3215—22no—
16#3215C2214yes—
17C2×#497—21no—
18#3142—22no—
19#3141—21no—
20#3141—21no—
21#3140—22no—
22#3139C2212yescomplemented
23#3138C2212yescomplemented
24#3135—22no—
25C2×#489—21no—
26#3131—22no—
27C2×#464—22no—
28C2×#451—21no—
29C2×#450—21no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32#2896—22no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2819—22no—
35#2657C2212yes—
36#2640C2212yes—
37#2631—22no—
38#2617—22no—
39#2544—22no—
40#2436—21no—
41#2433—21no—
42#2404—22no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1558C2212yescomplemented
45#1555C2212yescomplemented
46#1551—22no—
47#1551—22no—
48#1527—22no—
49#1527C2214yes—
50C2×#329—22no—
51#1520—22no—
52#1515—22no—
53#1506C2214yescomplemented
54#1300C2214yescomplemented
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yescomplemented
68#533C2312yes—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—22no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D412yes—
95C2×#124D412yes—
96C2×#124C2312yes—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#120—24no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#497—24no—
111#497—24no—
112#491—24no—
113#490—24no—
114#489—24no—
115#489—24no—
116#489—24no—
117#489—24no—
118#488—28no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#464—28no—
124#464—28no—
125#451—24no—
126#451—24no—
127#450—24no—
128#450—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432D412yescomplemented
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D412yescomplemented
139#419—24no—
140#418—24no—
141#417—24no—
142#417—24no—
143#416—28no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D412yescomplemented
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97D412yescomplemented
155C2×C4×C8—21no—
156#397—24no—
157#394—28no—
158#393—24no—
159#393—24no—
160#392—24no—
161#392—24no—
162#392—24no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#386—24no—
166#386—28no—
167#383D412yes—
168#382—21no—
169#381—21no—
170#380D412yes—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376C2312yes—
174#333—24no—
175#331—24no—
176#329—28no—
177#328—28no—
178C25—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—48no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—84no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—84no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—44no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—84no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—84no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#120—88no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C2×D414yes—
345#103—28no—
346#103—28no—
347#103—28no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350#102—28no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—41no—
360#97C2×D414yes—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363#95—28no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95C2×D414yes—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—44no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24#12011yescharacteristic
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456Q16—88no—
457SD16—88no—
458M16—44no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—88no—
500C42—44no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12711yescharacteristic
514C42#12711yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—168no—
536C23#39211yescharacteristic
537C23#39211yescharacteristic
538C23#45514yes—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—1616no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C8—44no—
609C8—44no—
610C8—82no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—88no—
619C22—88no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22—164no—
628C22#200412yes—
629C22#200412yes—
630C22C2×#39211yescharacteristic
631C22C2×#45512yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4#301912yes—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—162no—
653C2—162no—
654C2C2×#200411yescharacteristic
655C2#2340211yescharacteristic
656C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3215C2semidirect
2. #60618C2semidirect
4. #17754C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #17596C2semidirect
7. #10098C2semidirect
8. #10096C2semidirect
9. #8073C2semidirect
22. #3139C22semidirect
23. #3138C22semidirect
44. #1558C22semidirect
45. #1555C22semidirect
53. #1506C22semidirect
54. #1300C22semidirect
67. #533D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
134. #432D4semidirect
138. C2×C4⋊C8D4semidirect
150. C4×M16D4semidirect
154. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#606182
#375362
#177542
C2×#15272
#175962
#100982
#100962
#80732