Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23630

Order 256.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#417	—	2	8	no	—
15	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	#391	C₂²	1	2	yes	—
18	#390	C₂²	1	2	yes	—
19	#386	—	2	2	no	—
20	#384	—	2	1	no	—
21	#384	—	2	1	no	—
22	#384	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	#103	—	2	8	no	—
60	#102	—	2	8	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	—	2	1	no	—
64	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	#41	—	2	16	no	—
66	#41	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	4	1	no	—
118	C₂³	—	4	1	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	#121	1	2	yes	—
122	C₂³	#123	1	2	yes	—
123	C₂³	#124	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	2	4	no	—
126	Q₈	—	4	2	no	—
127	D₄	—	2	4	no	—
128	D₄	—	4	8	no	—
129	D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	8	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	#397	1	4	yes	—
167	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	—	8	2	no	—
176	C₄	—	8	4	no	—
177	C₄	#397	1	4	yes	—
178	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
179	C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	4	no	—
181	C₂	—	8	2	no	—
182	C₂	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#3038	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3039	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3092	1	2	yes	—
186	C₂	#3141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#384	C₂	semidirect
4. #2072	C₂	semidirect
5. #2071	C₂	semidirect
6. #1736	C₂	semidirect
7. #1728	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#417	2
#2297	2
C₂×#384	2
#2072	2
#2071	2
#1736	2
#1728	2