Finite Group Databasebeta

← #236304

Subgroups — #236304

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#60701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C212yesmaximal, complemented
8#10098C212yesmaximal, complemented
9#10094C212yesmaximal, complemented
10#10090C212yesmaximal, complemented
11#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3219—22no—
16#3218—21no—
17#3217—21no—
18#3216—21no—
19#3215C2212yes—
20#3214—21no—
21#3213C2212yes—
22#3185—21no—
23#3182—21no—
24#3181—22no—
25#3172—22no—
26#3170—21no—
27#3167—21no—
28#3165C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3150—21no—
31#3141C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3135—21no—
34#3056—22no—
35#3035—22no—
36#3002—22no—
37C4×#137—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2816—22no—
42#2658C2212yes—
43#2640C2212yes—
44#2633—22no—
45#2624—22no—
46#2580—22no—
47#2548—21no—
48#2546—21no—
49#2432—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1558C2212yes—
52#1556C2212yes—
53#1554—22no—
54#1550—22no—
55#1530—22no—
56#1527C2212yes—
57#1527C2212yes—
58#1525—22no—
59#1521—22no—
60#1513—22no—
61#1506C2212yes—
62#1505C2212yes—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65C22×#41D412yes—
66C2×#137—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D411yescharacteristic
89#532D411yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124C2312yes—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D412yes—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#500—21no—
123#498—21no—
124#497—22no—
125#497—22no—
126#497—22no—
127#496—22no—
128#496—22no—
129#494—21no—
130#492—21no—
131#491—22no—
132#491—22no—
133#490—22no—
134#489—22no—
135#489—22no—
136#489—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#486—21no—
141#470—24no—
142#468—24no—
143#467—24no—
144#465—24no—
145#464—24no—
146#463—24no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#460—22no—
150#459—22no—
151#452—24no—
152#451—22no—
153#450—22no—
154#449—24no—
155#448—22no—
156#447—22no—
157#441—24no—
158#440—24no—
159C4×Q16—24no—
160C4×SD16—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432D412yes—
165#432C2312yes—
166#432C2312yes—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#428—22no—
170#423—21no—
171C2×C4⋊C8D412yes—
172#419—22no—
173#417—22no—
174#416—24no—
175#407—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×#97—21no—
184C2×#97D412yes—
185C2×C4×C8—21no—
186#399—24no—
187#399—24no—
188#398—24no—
189#397—24no—
190#394—28no—
191#394—24no—
192#393—24no—
193#391—22no—
194#390—24no—
195#390—22no—
196#389—24no—
197#385—28no—
198#383D412yes—
199#382—21no—
200#381—21no—
201#380D412yes—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376C2312yes—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230#137—48no—
231#135—88no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—41no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—84no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#124—84no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—24no—
391#106—24no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D414yes—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97C2×D412yes—
413#97C2×D412yes—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—41no—
418#95—28no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95C2×D414yes—
423C24—22no—
424C24#12011yescharacteristic
425#41—44no—
426#41—48no—
427#41—44no—
428#41—84no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494Q16—48no—
495Q16—84no—
496SD16—48no—
497SD16—84no—
498SD16—84no—
499D8—84no—
500M16—24no—
501M16—44no—
502M16—42no—
503M16—82no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—88no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—88no—
557C22⋊C4—88no—
558C42—44no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23#39211yescharacteristic
589C23#39211yescharacteristic
590C23C2×#12011yescharacteristic
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12711yescharacteristic
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—44no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—82no—
675C22—88no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22C2×#39211yescharacteristic
683C22#301812yes—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4#200912yes—
702C4#301912yes—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—161no—
707C2—162no—
708C2#2339911yescharacteristic
709C2#2340211yescharacteristic
710C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60701C2semidirect
3. #37619C2semidirect
4. #17748C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17594C2semidirect
7. #10102C2semidirect
8. #10098C2semidirect
9. #10094C2semidirect
10. #10090C2semidirect
11. #8073C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#607012
#376192
#177482
#176472
#175942
#101022
#100982
#100942
#100902
#80732