Finite Group Databasebeta

← #236305

Subgroups — #236305

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60700C211yesmaximal, characteristic
3#37634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10101C212yesmaximal, complemented
8#10097C212yesmaximal, complemented
9#10093C212yesmaximal, complemented
10#10089C212yesmaximal, complemented
11#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3237—21no—
19#3236C2212yes—
20#3235—21no—
21#3234C2212yes—
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3180—22no—
25#3171—22no—
26#3169—21no—
27#3167—21no—
28#3165C2211yescharacteristic
29#3162—21no—
30#3151C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3135—21no—
34#3091—22no—
35#3076—22no—
36#3055—22no—
37C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2816—22no—
42#2660C2212yes—
43#2641C2212yes—
44#2632—22no—
45#2616—22no—
46#2563—21no—
47#2542—21no—
48#2536—22no—
49#2500—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1556C2212yes—
52#1555C2212yes—
53#1553—22no—
54#1547—22no—
55#1531—22no—
56#1528C2212yes—
57#1528C2212yes—
58#1526—22no—
59#1521—22no—
60#1513—22no—
61#1506C2212yes—
62#1505C2212yes—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×M16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125C2312yes—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×#117D412yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#501—22no—
121#501—22no—
122#501—22no—
123#501—22no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#496—22no—
127#493—21no—
128#492—21no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#490—22no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#487—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#485—24no—
140#484—22no—
141#483—22no—
142#482—24no—
143#481—22no—
144#480—22no—
145#479—24no—
146#478—24no—
147#477—22no—
148#476—22no—
149#475—22no—
150#474—22no—
151#469—24no—
152#468—24no—
153#466—24no—
154#465—24no—
155#442—24no—
156#440—24no—
157C4×SD16—24no—
158C4×D8—24no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432D412yes—
163#432C2312yes—
164#432C2312yes—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#428—22no—
168#427—24no—
169#423—21no—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171#418—22no—
172#417—22no—
173#416—24no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D412yes—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×#97—21no—
183C2×#97D412yes—
184C2×C4×C8—21no—
185#399—24no—
186#398—24no—
187#395—24no—
188#394—28no—
189#394—24no—
190#394—24no—
191#393—24no—
192#390—22no—
193#390—22no—
194#388—28no—
195#384—22no—
196#383D412yes—
197#382—22no—
198#382—21no—
199#381—21no—
200#380—24no—
201#380D412yes—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376C2312yes—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—41no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—22no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—88no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—24no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388#106—24no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97C2×D412yes—
411#97C2×D412yes—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—41no—
416#95—28no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95C2×D414yes—
421C24—22no—
422C24#12011yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491SD16—48no—
492D8—48no—
493M16—24no—
494M16—44no—
495M16—42no—
496M16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—88no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—88no—
550C22⋊C4—88no—
551C42—44no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39211yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—88no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C22#301812yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—84no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4#200812yes—
694C4#302012yes—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—161no—
699C2—162no—
700C2#2339911yescharacteristic
701C2#2340311yescharacteristic
702C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60854C2semidirect
3. #37634C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17594C2semidirect
7. #10101C2semidirect
8. #10097C2semidirect
9. #10093C2semidirect
10. #10089C2semidirect
11. #8073C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#607002
#376342
#177442
#176482
#175942
#101012
#100972
#100932
#100892
#80732