Finite Group Databasebeta

← #236306

Subgroups — #236306

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60701C211yesmaximal, characteristic
3#37635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17594C211yesmaximal, characteristic
7#10103C212yesmaximal, complemented
8#10099C212yesmaximal, complemented
9#10095C212yesmaximal, complemented
10#10091C212yesmaximal, complemented
11#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3237—21no—
19#3236C2212yes—
20#3235—21no—
21#3234C2212yes—
22#3185—21no—
23#3182—21no—
24#3181—22no—
25#3172—22no—
26#3170—21no—
27#3167—21no—
28#3165C2211yescharacteristic
29#3162—21no—
30#3152C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3135—21no—
34#3091—22no—
35#3076—22no—
36#3056—22no—
37C4×#137—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2817—22no—
42#2660C2212yes—
43#2642C2212yes—
44#2634—22no—
45#2625—22no—
46#2581—22no—
47#2568—21no—
48#2567—21no—
49#2499—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1558C2212yes—
52#1556C2212yes—
53#1554—22no—
54#1550—22no—
55#1531—22no—
56#1528C2212yes—
57#1528C2212yes—
58#1526—22no—
59#1521—22no—
60#1513—22no—
61#1506C2212yes—
62#1505C2212yes—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65C2×#137—22no—
66C22×M16—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533D411yescharacteristic
84#533D411yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125C2312yes—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×#117—21no—
116C2×#117D412yes—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#501—22no—
120#501—22no—
121#501—22no—
122#501—22no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#497—22no—
126#494—21no—
127#492—21no—
128#491—22no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#486—21no—
138#485—24no—
139#484—22no—
140#483—22no—
141#482—24no—
142#481—22no—
143#480—22no—
144#479—24no—
145#478—24no—
146#477—22no—
147#476—22no—
148#475—22no—
149#474—22no—
150#470—24no—
151#468—24no—
152#467—24no—
153#465—24no—
154#441—24no—
155#440—24no—
156C4×Q16—24no—
157C4×SD16—24no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432D412yes—
162#432C2312yes—
163#432C2312yes—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#428—22no—
167#427—24no—
168#423—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170#419—22no—
171#417—22no—
172#416—24no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—21no—
182C2×#97D412yes—
183C2×C4×C8—21no—
184#400—24no—
185#400—24no—
186#400—24no—
187#398—24no—
188#397—28no—
189#395—24no—
190#395—24no—
191#391—24no—
192#391—22no—
193#391—22no—
194#389—24no—
195#387—28no—
196#384—22no—
197#383D412yes—
198#382—22no—
199#382—21no—
200#381—21no—
201#380D412yes—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376C2312yes—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—48no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—22no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#120—41no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—24no—
382#107—24no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8C2×D414yes—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—41no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97C2×D412yes—
407#97C2×D412yes—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412#95—28no—
413#95—28no—
414#95—28no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95C2×D414yes—
419C24#12011yescharacteristic
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—82no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473Q16—48no—
474SD16—48no—
475M16—24no—
476M16—44no—
477M16—42no—
478M16—82no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—88no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—44no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12711yescharacteristic
556C42#12711yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23#39211yescharacteristic
566C23#39211yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C8—24no—
633C8—42no—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22C2×#39211yescharacteristic
649C22#301812yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4#200912yes—
669C4#302012yes—
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—161no—
674C2#2339911yescharacteristic
675C2#2340311yescharacteristic
676C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37635C2semidirect
4. #17748C2semidirect
5. #17648C2semidirect
7. #10103C2semidirect
8. #10099C2semidirect
9. #10095C2semidirect
10. #10091C2semidirect
11. #8073C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#607012
#376352
#177482
#176482
#175942
#101032
#100992
#100952
#100912
#80732