Finite Group Databasebeta

← #236309

Subgroups — #236309

Order 512.

2115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10088C218yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×#535—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3214—22no—
15#3213C2214yescomplemented
16#3207—22no—
17#3206—21no—
18#3205—21no—
19#3151—22no—
20#3151—22no—
21#3151—22no—
22#3151—21no—
23#3151C2214yes—
24C2×#496—22no—
25C2×#493—21no—
26C2×#492—21no—
27#3141—21no—
28#3036—22no—
29#3006—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2867—21no—
34#2858—21no—
35#2657C2214yescomplemented
36#2541—22no—
37#2541—22no—
38#2433—22no—
39#2433—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1555C2214yescomplemented
42#1545—22no—
43#1545—22no—
44#1530—22no—
45#1527C2214yescomplemented
46#1525—22no—
47#1507—22no—
48#1505C2214yescomplemented
49#1502—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41D412yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
60C22×SD16—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×M16—21no—
63#535—416no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yescomplemented
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×#127—24no—
83C2×#127—24no—
84C2×#127—24no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127D412yes—
97C2×#127D411yescharacteristic, complemented
98C2×#127C2312yes—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124C2312yes—
102C2×#121—28no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#120—28no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#496—28no—
115#496—24no—
116#496—28no—
117#493—24no—
118#493—22no—
119#493—24no—
120#492—24no—
121#492—22no—
122#492—24no—
123#489—24no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#463—28no—
127#461—24no—
128#459—24no—
129#449—28no—
130#448—24no—
131#447—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yescomplemented
140#423—21no—
141#423D412yescomplemented
142#417—24no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yescomplemented
150C4×M16C2312yes—
151C2×#97D412yescomplemented
152C2×C4×C8—21no—
153#392—28no—
154#392—28no—
155#390—24no—
156#390—24no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161#376C2312yes—
162C43—21no—
163#331—28no—
164#329—28no—
165#327—28no—
166C25—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—216no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D414yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—432no—
215AGL(1,ℤ/8)—432no—
216AGL(1,ℤ/8)—88no—
217C2×SD16—216no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—416no—
220C2×D8—216no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—416no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—416no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—88no—
262#127—88no—
263#127C2×D412yes—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—416no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—432no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#120—432no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—28no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—216no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C2×D414yes—
338#103—28no—
339#102—28no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97C2×D414yes—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—41no—
352#95—22no—
353#95C2×D414yes—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—48no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4—816no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464SD16—432no—
465SD16—88no—
466D8—432no—
467D8—88no—
468M16—28no—
469M16—28no—
470M16—44no—
471M16—82no—
472C2×C8—28no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—432no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C42—28no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—48no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—1616no—
536C23#39211yescharacteristic
537C23#39211yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—1632no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#45314yes—
606C2×C4#45314yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C8—28no—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—88no—
625C22—816no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—164no—
636C22—168no—
637C22—168no—
638C22#200212yes—
639C22C2×#39211yescharacteristic
640C22C2×#45312yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—48no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4#200212yes—
652C4#200212yes—
653C4#200212yes—
654C4#200812yes—
655C4C2×#45312yes—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—162no—
660C2—164no—
661C2—162no—
662C2C2×#200211yescharacteristic
663C2C2×#200211yescharacteristic
664C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3151C2semidirect
3. #35274C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10088C2semidirect
8. #8068C2semidirect
15. #3213C22semidirect
35. #2657C22semidirect
41. #1555C22semidirect
45. #1527C22semidirect
48. #1505C22semidirect
50. #1300C22semidirect
78. #532D4semidirect
81. C2×C4⋊Q8D4semidirect
97. C2×#127D4semidirect
139. #431D4semidirect
141. #423D4semidirect
149. C4×M16D4semidirect
151. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#31512
#352742
#177412
#176472
#175442
#100882
#80682