Finite Group Databasebeta

← #236310

Subgroups — #236310

Order 512.

1651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10090C218yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3214—22no—
14#3213C2214yes—
15#3207—22no—
16#3206—21no—
17#3205—21no—
18#3152—22no—
19#3152—22no—
20#3152—22no—
21#3152C2214yes—
22#3151—21no—
23C2×#497—22no—
24C2×#494—21no—
25C2×#492—21no—
26#3141—21no—
27#3036—22no—
28#3006—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2862—21no—
33#2858—21no—
34#2640C2214yescomplemented
35#2563—22no—
36#2547—22no—
37#2504—22no—
38#2436—22no—
39#2311—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1558C2214yescomplemented
42#1548—22no—
43#1548—22no—
44#1530—22no—
45#1527C2214yescomplemented
46#1525—22no—
47#1507—22no—
48#1505C2214yes—
49#1502—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8D412yes—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—28no—
56C2×#137—416no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#124—24no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124C2312yes—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—28no—
109#497—28no—
110#496—24no—
111#494—24no—
112#494—24no—
113#493—22no—
114#492—24no—
115#492—22no—
116#492—24no—
117#489—24no—
118#487—22no—
119#486—22no—
120#463—28no—
121#461—24no—
122#459—24no—
123#449—28no—
124#448—24no—
125#447—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431D412yes—
134#423—21no—
135#423D412yes—
136#417—24no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16D412yes—
144C4×M16C2312yes—
145C2×#97D412yes—
146C2×C4×C8—21no—
147#397—28no—
148#393—28no—
149#391—24no—
150#391—24no—
151#390—24no—
152#390—24no—
153#386—28no—
154#382—24no—
155#380—28no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4D412yes—
160#376C2312yes—
161C43—21no—
162#333—28no—
163#329—28no—
164#327—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D414yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#137—432no—
199#137—432no—
200AGL(1,ℤ/8)—88no—
201C2×Q16—216no—
202C2×Q16—416no—
203C2×SD16—216no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—416no—
206C2×D8—28no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D412yes—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—88no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—44no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—216no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#103—28no—
330#102—28no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97C2×D414yes—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—41no—
343#95—216no—
344#95—22no—
345#95C2×D414yes—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12711yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—432no—
432SD16—432no—
433SD16—88no—
434D8—88no—
435M16—28no—
436M16—28no—
437M16—44no—
438M16—82no—
439C2×C8—28no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—816no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12711yescharacteristic
484C42#12711yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#39211yescharacteristic
501C23#39211yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—48no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—84no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509Q8—84no—
510Q8—82no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#45314yes—
565C2×C4#45514yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C8—28no—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—88no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—164no—
591C22#200412yes—
592C22C2×#39211yescharacteristic
593C22C2×#45312yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—84no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4#200212yes—
606C4#200212yes—
607C4#200412yes—
608C4#200912yes—
609C4C2×#45512yes—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—162no—
614C2—162no—
615C2C2×#200211yescharacteristic
616C2C2×#200411yescharacteristic
617C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3152C2semidirect
3. #35289C2semidirect
4. #17746C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10090C2semidirect
8. #8068C2semidirect
34. #2640C22semidirect
41. #1558C22semidirect
45. #1527C22semidirect
50. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#31522
#352892
#177462
#176472
#175442
#100902
#80682