Finite Group Databasebeta

← #236311

Subgroups — #236311

Order 512.

1757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10089C218yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3235—22no—
14#3234C2214yescomplemented
15#3228—22no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3151—22no—
20#3151—22no—
21#3151—22no—
22#3151C2214yes—
23C2×#496—22no—
24C2×#493—21no—
25C2×#492—21no—
26#3138—21no—
27#3094—22no—
28#3077—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2858—21no—
33#2858—21no—
34#2641C2214yescomplemented
35#2548—22no—
36#2548—22no—
37#2435—22no—
38#2435—22no—
39#2309—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1555C2214yescomplemented
42#1545—22no—
43#1545—22no—
44#1531—22no—
45#1528C2214yescomplemented
46#1526—22no—
47#1507—22no—
48#1505C2214yescomplemented
49#1502—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
58C22×SD16—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127D412yes—
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127C2312yes—
93C2×#125C2312yes—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117D412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#500—22no—
110#498—22no—
111#496—28no—
112#496—28no—
113#493—24no—
114#493—24no—
115#492—24no—
116#492—24no—
117#490—24no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#482—28no—
121#481—24no—
122#480—24no—
123#478—28no—
124#476—24no—
125#474—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431D412yes—
134#428—24no—
135#423—21no—
136#423D412yes—
137#418—24no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16D412yes—
145C4×M16C2312yes—
146C2×#97D412yes—
147C2×C4×C8—21no—
148#394—28no—
149#394—28no—
150#390—28no—
151#390—24no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#379—28no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4D412yes—
160#376C2312yes—
161C43—21no—
162#331—28no—
163#330—28no—
164#327—28no—
165C25—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C2×D414yes—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—432no—
204AGL(1,ℤ/8)—432no—
205C2×SD16—216no—
206C2×SD16—416no—
207C2×D8—216no—
208C2×D8—416no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—21no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127C2×D412yes—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—88no—
256#124—88no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—44no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—216no—
306C2×C22⋊C4—216no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—28no—
326#106—28no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#102—28no—
332#102—28no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97C2×D414yes—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—41no—
345#95—22no—
346#95C2×D414yes—
347C24—24no—
348C24—48no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—44no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—432no—
439D8—432no—
440M16—28no—
441M16—28no—
442M16—44no—
443M16—82no—
444C2×C8—28no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—816no—
473C22⋊C4—816no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12711yescharacteristic
490C42#12711yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—1616no—
513C23#39211yescharacteristic
514C23#39211yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—44no—
523D4—48no—
524D4—44no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#45314yes—
576C2×C4#45414yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C8—28no—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—816no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22—168no—
603C22—168no—
604C22#200312yes—
605C22C2×#39211yescharacteristic
606C22C2×#45312yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4#200212yes—
619C4#200212yes—
620C4#200312yes—
621C4#200812yes—
622C4C2×#45412yes—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—41no—
626C2—164no—
627C2—162no—
628C2C2×#200211yescharacteristic
629C2C2×#200311yescharacteristic
630C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
3. #35285C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10089C2semidirect
8. #8068C2semidirect
14. #3234C22semidirect
34. #2641C22semidirect
41. #1555C22semidirect
45. #1528C22semidirect
48. #1505C22semidirect
50. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#31512
#352852
#177412
#176482
#175442
#100892
#80682