Finite Group Databasebeta

← #236313

Subgroups — #236313

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10091C212yesmaximal, complemented
8#10090C212yesmaximal, complemented
9#10089C212yesmaximal, complemented
10#10088C212yesmaximal, complemented
11C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#529C2211yescharacteristic
16#3247—22no—
17#3238—21no—
18#3234C2212yes—
19#3217—21no—
20#3213C2212yes—
21#3187—21no—
22#3186—21no—
23#3180—22no—
24#3153—22no—
25#3153—22no—
26#3152—21no—
27#3152C2212yes—
28#3151—21no—
29#3151C2212yes—
30#3150—22no—
31#3147—22no—
32#3114—22no—
33#3112—21no—
34#3109—21no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2856—21no—
39#2850—21no—
40#2660C2211yescharacteristic, complemented
41#2657C2211yescharacteristic, complemented
42#2641C2211yescharacteristic, complemented
43#2640C2211yescharacteristic, complemented
44#2610—22no—
45#2603—22no—
46#2543—22no—
47#2430—22no—
48#2328—21no—
49#2326—21no—
50C2×#376C2211yescharacteristic
51#1558C2212yescomplemented
52#1555C2212yescomplemented
53#1551—22no—
54#1551—22no—
55#1532—22no—
56#1528C2212yescomplemented
57#1527C2212yescomplemented
58#1524—22no—
59#1505—22no—
60#1505C2212yes—
61#1505C2212yes—
62C2×#327—22no—
63#1300C2212yescomplemented
64#1300C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41D412yes—
67#575—416no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×#135—28no—
73C22×M16—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D412yescomplemented
89#532C2312yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127D411yescharacteristic, complemented
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#126—21no—
104C2×#125C2311yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124D412yes—
108C2×#124C2311yescharacteristic
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×#117—21no—
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#501—22no—
128#497—24no—
129#497—24no—
130#496—24no—
131#496—22no—
132#496—24no—
133#495—28no—
134#494—22no—
135#493—22no—
136#492—22no—
137#492—22no—
138#490—22no—
139#489—22no—
140#483—22no—
141#481—22no—
142#480—22no—
143#480—22no—
144#478—24no—
145#477—22no—
146#476—22no—
147#466—24no—
148#465—24no—
149#463—24no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#450—22no—
153#448—22no—
154#447—22no—
155#447—22no—
156#442—24no—
157#440—24no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432D412yescomplemented
164#432C2312yes—
165#432C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D412yescomplemented
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16D412yescomplemented
173C4×M16C2312yes—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97D412yescomplemented
177C2×C4×C8—21no—
178#398—22no—
179#397—22no—
180#395—22no—
181#394—22no—
182#394—22no—
183#393—22no—
184#392—22no—
185#392—22no—
186#391—21no—
187#390—24no—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#388—24no—
192#388—24no—
193#386—24no—
194#386—24no—
195#386—24no—
196#385—24no—
197#384—21no—
198#382—21no—
199#376—21no—
200#376—21no—
201#376D412yes—
202#376C2311yescharacteristic
203#376C2311yescharacteristic
204C2×#95—21no—
205C2×#95D412yes—
206#333—24no—
207#331—24no—
208#330—24no—
209#329—24no—
210#327—24no—
211#327—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243#137—416no—
244#137—416no—
245AGL(1,ℤ/8)—416no—
246AGL(1,ℤ/8)—416no—
247#135—432no—
248C2×Q16—28no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—24no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—24no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—44no—
276#127C2×D412yes—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—44no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—88no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—44no—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42#4111yescharacteristic
398C2×C42#4111yescharacteristic
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—24no—
401#106—24no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406#103—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97—41no—
419#97C2×D414yes—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D412yes—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—41no—
433C24#12011yescharacteristic
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525Q16—416no—
526SD16—416no—
527SD16—416no—
528SD16—84no—
529D8—416no—
530D8—84no—
531M16—28no—
532M16—28no—
533C2×C8—28no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—82no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—84no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C42—24no—
583C42—42no—
584C42—44no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4111yescharacteristic
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23#39211yescharacteristic
619C23#39211yescharacteristic
620C23#45314yes—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—168no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12711yescharacteristic
702C8—28no—
703C8—44no—
704C8—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—164no—
725C22#200212yes—
726C22#200212yes—
727C22C2×#39211yescharacteristic
728C22C2×#45312yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—44no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4#301812yes—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—161no—
752C2—162no—
753C2—162no—
754C2C2×#200211yescharacteristic
755C2#2339911yescharacteristic
756C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. #60639C2semidirect
3. #35303C2semidirect
4. #17754C2semidirect
5. #17650C2semidirect
6. C2×#1505C2semidirect
7. #10091C2semidirect
8. #10090C2semidirect
9. #10089C2semidirect
10. #10088C2semidirect
11. C2×#1300C2semidirect
40. #2660C22semidirect
41. #2657C22semidirect
42. #2641C22semidirect
43. #2640C22semidirect
51. #1558C22semidirect
52. #1555C22semidirect
56. #1528C22semidirect
57. #1527C22semidirect
63. #1300C22semidirect
64. #1300C22semidirect
88. #532D4semidirect
90. C2×C4⋊Q8D4semidirect
93. C2×#127D4semidirect
163. #432D4semidirect
167. C2×C4⋊C8D4semidirect
172. C4×M16D4semidirect
176. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#606392
#353032
#177542
#176502
C2×#15052
#100912
#100902
#100892
#100882
C2×#13002