Finite Group Databasebeta

← #236314

Subgroups — #236314

Order 512.

1829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10096C218yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3216—22no—
14#3215C2214yescomplemented
15#3210—22no—
16#3209—21no—
17#3208—21no—
18#3152—21no—
19#3141—21no—
20#3138—22no—
21#3138—22no—
22#3138—22no—
23#3138C2214yes—
24C2×#490—22no—
25C2×#486—21no—
26C2×#486—21no—
27#3037—22no—
28#3007—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#418—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2867—21no—
34#2858—21no—
35#2657C2214yes—
36#2541—22no—
37#2541—22no—
38#2433—22no—
39#2433—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1555C2214yes—
42#1545—22no—
43#1545—22no—
44#1530—22no—
45#1527C2214yescomplemented
46#1525—22no—
47#1508—22no—
48#1506C2214yescomplemented
49#1503—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C22×#41D412yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D412yes—
55C2×#137—24no—
56C22×M16—21no—
57#535—416no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yescomplemented
65#533C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—24no—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127D412yes—
92C2×#127C2312yes—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124C2312yes—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#120—28no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#497—24no—
110#494—22no—
111#492—22no—
112#490—28no—
113#490—28no—
114#489—24no—
115#487—22no—
116#486—24no—
117#486—24no—
118#486—22no—
119#486—24no—
120#486—24no—
121#464—28no—
122#462—24no—
123#460—24no—
124#452—28no—
125#451—24no—
126#450—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yescomplemented
135#423—21no—
136#423D412yescomplemented
137#418—28no—
138#418—28no—
139#417—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—24no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16D412yescomplemented
149C4×M16C2312yes—
150C2×#97D412yescomplemented
151C2×C4×C8—21no—
152#392—28no—
153#392—28no—
154#390—24no—
155#390—24no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4D412yes—
160#376C2312yes—
161C43—21no—
162#331—28no—
163#329—28no—
164#328—28no—
165C25—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—48no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—216no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D414yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#137—88no—
205C2×Q16—28no—
206C2×SD16—28no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—416no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—88no—
247#127—88no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—416no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—432no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—432no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—28no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—216no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C2×D414yes—
330#103—28no—
331#102—216no—
332#102—216no—
333#102—28no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97C2×D414yes—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346#95—22no—
347#95C2×D414yes—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—48no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—816no—
412C2×D4—816no—
413C2×D4—84no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442Q16—88no—
443SD16—88no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—82no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—432no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C42—28no—
478C42—44no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12711yescharacteristic
493C42#12711yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—48no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—48no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—48no—
508C23—44no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—1616no—
516C23#39211yescharacteristic
517C23#39211yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—48no—
526D4—44no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—1632no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#45314yes—
580C2×C4#45514yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—88no—
599C22—816no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—168no—
607C22—168no—
608C22#200212yes—
609C22C2×#39211yescharacteristic
610C22C2×#45512yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—48no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4#200212yes—
623C4#200412yes—
624C4#200412yes—
625C4#200812yes—
626C4C2×#45312yes—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—162no—
631C2—164no—
632C2C2×#200211yescharacteristic
633C2C2×#200411yescharacteristic
634C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
2. C2×#3138C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #10096C2semidirect
8. #8068C2semidirect
14. #3215C22semidirect
45. #1527C22semidirect
48. #1506C22semidirect
50. #1300C22semidirect
64. #533D4semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
134. #431D4semidirect
136. #423D4semidirect
148. C4×M16D4semidirect
150. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#31382
#352742
#177412
#176472
#175452
#100962
#80682