Finite Group Databasebeta

← #236319

Subgroups — #236319

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10092C218yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213C2214yes—
14#3207—22no—
15#3206—21no—
16#3205—21no—
17#3151—21no—
18#3141—22no—
19#3141—22no—
20#3141—21no—
21#3141—22no—
22#3141C2214yes—
23C2×#489—22no—
24C2×#487—21no—
25C2×#486—21no—
26#3036—22no—
27#3006—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#417—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2862—21no—
33#2858—21no—
34#2640C2214yescomplemented
35#2563—22no—
36#2547—22no—
37#2504—22no—
38#2436—22no—
39#2311—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1556C2214yescomplemented
42#1549—22no—
43#1546—22no—
44#1530—22no—
45#1527C2214yescomplemented
46#1525—22no—
47#1507—22no—
48#1505C2214yes—
49#1502—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8C2312yes—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#124—24no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124C2312yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#496—24no—
104#493—22no—
105#492—22no—
106#489—28no—
107#489—24no—
108#489—28no—
109#487—24no—
110#487—22no—
111#487—24no—
112#486—24no—
113#486—22no—
114#486—24no—
115#463—28no—
116#461—24no—
117#459—24no—
118#449—28no—
119#448—24no—
120#447—24no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yes—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131#417—28no—
132#417—24no—
133#417—28no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—24no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16D412yes—
143C4×M16C2312yes—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8—21no—
146#397—28no—
147#393—28no—
148#391—24no—
149#391—24no—
150#390—24no—
151#390—24no—
152#386—28no—
153#382—24no—
154#380—28no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159#376C2312yes—
160C43—21no—
161#332—28no—
162#329—28no—
163#327—28no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—84no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—88no—
198C2×SD16—28no—
199C2×D8—28no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—41no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D412yes—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—88no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—44no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—216no—
323#103—28no—
324#102—216no—
325#102—28no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97C2×D414yes—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338#95—216no—
339#95—22no—
340#95C2×D414yes—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426SD16—88no—
427D8—88no—
428M16—44no—
429M16—44no—
430M16—44no—
431M16—82no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—816no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12711yescharacteristic
477C42#12711yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23#39211yescharacteristic
494C23#39211yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—84no—
500Q8—84no—
501Q8—84no—
502Q8—82no—
503Q8—84no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#45414yes—
558C2×C4#45514yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—44no—
576C22—88no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—164no—
584C22#200412yes—
585C22C2×#39211yescharacteristic
586C22C2×#45412yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4#200312yes—
599C4#200312yes—
600C4#200412yes—
601C4#200812yes—
602C4C2×#45512yes—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—162no—
607C2—162no—
608C2C2×#200411yescharacteristic
609C2C2×#200311yescharacteristic
610C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3141C2semidirect
3. #35289C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10092C2semidirect
8. #8068C2semidirect
34. #2640C22semidirect
41. #1556C22semidirect
45. #1527C22semidirect
50. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#31412
#352892
#177422
#176472
#175442
#100922
#80682