Finite Group Databasebeta

← #236322

Subgroups — #236322

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
3#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic
7#10095C218yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3235—22no—
13#3234C2214yes—
14#3228—22no—
15#3227—21no—
16#3226—21no—
17#3165—21no—
18#3141—22no—
19#3141—22no—
20#3141—22no—
21#3141C2214yes—
22#3138—21no—
23C2×#489—22no—
24C2×#487—21no—
25C2×#486—21no—
26#3094—22no—
27#3077—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#417—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2862—21no—
33#2862—21no—
34#2642C2214yescomplemented
35#2568—22no—
36#2568—22no—
37#2503—22no—
38#2503—22no—
39#2310—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1556C2214yescomplemented
42#1549—22no—
43#1546—22no—
44#1531—22no—
45#1528C2214yescomplemented
46#1526—22no—
47#1507—22no—
48#1505C2214yes—
49#1502—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532D412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#125C2312yes—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—24no—
102#500—22no—
103#498—22no—
104#490—24no—
105#489—28no—
106#489—28no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#486—24no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—24no—
113#482—28no—
114#481—24no—
115#480—24no—
116#478—28no—
117#476—24no—
118#474—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#428—24no—
128#423—21no—
129#423D412yes—
130#418—24no—
131#417—28no—
132#417—28no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—24no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16D412yes—
142C4×M16C2312yes—
143C2×#97D412yes—
144C2×C4×C8—21no—
145#400—28no—
146#400—28no—
147#391—28no—
148#391—24no—
149#391—24no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#382—24no—
153#382—24no—
154#381—28no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159#376C2312yes—
160C43—21no—
161#332—28no—
162#330—28no—
163#327—28no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C2×D412yes—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—44no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—28no—
313#106—28no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—216no—
319#102—216no—
320#102—28no—
321#102—28no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97C2×D414yes—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334#95—216no—
335#95—216no—
336#95—22no—
337#95C2×D414yes—
338C24—41no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12711yescharacteristic
403C22×C4#12711yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—44no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—82no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12711yescharacteristic
463C42#12711yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23#39211yescharacteristic
476C23#39211yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482Q8—84no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—84no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#45414yes—
534C2×C4#45414yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12711yescharacteristic
541C8—44no—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—164no—
556C22#200312yes—
557C22C2×#39211yescharacteristic
558C22C2×#45412yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—84no—
567C4—84no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4#200312yes—
572C4#200312yes—
573C4#200312yes—
574C4#200912yes—
575C4C2×#45412yes—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—162no—
580C2C2×#200311yescharacteristic
581C2C2×#200311yescharacteristic
582C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35320C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17648C2semidirect
7. #10095C2semidirect
8. #8068C2semidirect
34. #2642C22semidirect
41. #1556C22semidirect
45. #1528C22semidirect
50. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#31412
#353202
#177422
#176482
#175442
#100952
#80682