Finite Group Databasebeta

← #236325

Subgroups — #236325

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C218yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3216—22no—
14#3215C2214yes—
15#3210—22no—
16#3209—21no—
17#3208—21no—
18#3165—22no—
19#3165—22no—
20#3165—22no—
21#3165C2214yes—
22C2×#501—22no—
23C2×#500—21no—
24C2×#498—21no—
25#3152—21no—
26#3141—21no—
27#3037—22no—
28#3007—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#428—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2868—21no—
34#2858—21no—
35#2658C2214yes—
36#2542—22no—
37#2542—22no—
38#2501—22no—
39#2501—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1556C2214yes—
42#1549—22no—
43#1546—22no—
44#1530—22no—
45#1527C2214yes—
46#1525—22no—
47#1508—22no—
48#1506C2214yes—
49#1503—22no—
50#1300C2214yes—
51C22×#41D412yes—
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—24no—
54C22×M16—21no—
55#536—416no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124C2312yes—
92C2×#123—28no—
93C2×C22⋊Q8—28no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—28no—
108#501—28no—
109#500—24no—
110#500—24no—
111#498—24no—
112#498—24no—
113#497—24no—
114#494—22no—
115#492—22no—
116#489—24no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#464—28no—
120#462—24no—
121#460—24no—
122#452—28no—
123#451—24no—
124#450—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#428—28no—
134#428—28no—
135C2×#107—24no—
136C2×#106—24no—
137#423—21no—
138#423D412yes—
139#417—24no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16D412yes—
147C4×M16C2312yes—
148C2×#97D412yes—
149C2×C4×C8—21no—
150#399—28no—
151#399—28no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#384—24no—
155#384—24no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4D412yes—
160#376C2312yes—
161C43—21no—
162#332—28no—
163#329—28no—
164#328—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—48no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189#137—88no—
190C2×Q16—28no—
191C2×SD16—28no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—416no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—416no—
240#123—432no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—432no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—28no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—216no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—216no—
323#106—216no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328#103—28no—
329#102—28no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97C2×D414yes—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342#95—22no—
343#95C2×D414yes—
344C24—22no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—48no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12711yescharacteristic
409C22×C4#12711yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—88no—
414SD16—88no—
415M16—28no—
416M16—28no—
417M16—44no—
418M16—82no—
419C2×C8—28no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—432no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C42—28no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12711yescharacteristic
473C42#12711yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23#39211yescharacteristic
486C23#39211yescharacteristic
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—84no—
493Q8—84no—
494Q8—84no—
495Q8—82no—
496Q8—84no—
497Q8—82no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#45314yes—
544C2×C4#45614yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C8—28no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—44no—
562C22—88no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22#200212yes—
567C22C2×#39211yescharacteristic
568C22C2×#45612yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—48no—
577C4—82no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4#200212yes—
582C4#200512yes—
583C4#200512yes—
584C4#200912yes—
585C4C2×#45312yes—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—162no—
590C2C2×#200211yescharacteristic
591C2C2×#200511yescharacteristic
592C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #10102C2semidirect
8. #8068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#31652
#353172
#177422
#176472
#175452
#101022
#80682