Finite Group Databasebeta

← #236327

Subgroups — #236327

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
3#35320C211yesmaximal, characteristic
4#17742C211yesmaximal, characteristic
5#17648C211yesmaximal, characteristic
6#17545C211yesmaximal, characteristic
7#10103C218yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236C2214yes—
14#3231—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3165—22no—
18#3165—22no—
19#3165—21no—
20#3165—22no—
21#3165C2214yes—
22C2×#501—22no—
23C2×#500—21no—
24C2×#498—21no—
25#3139—21no—
26#3095—22no—
27#3078—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#428—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2862—21no—
33#2862—21no—
34#2642C2214yes—
35#2568—22no—
36#2568—22no—
37#2503—22no—
38#2503—22no—
39#2310—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1556C2214yes—
42#1549—22no—
43#1546—22no—
44#1531—22no—
45#1528C2214yes—
46#1526—22no—
47#1508—22no—
48#1506C2214yes—
49#1503—22no—
50#1300C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×M16—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yes—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×#125—21no—
86C2×#125C2312yes—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—28no—
102#501—24no—
103#501—28no—
104#500—24no—
105#500—22no—
106#500—24no—
107#498—24no—
108#498—22no—
109#498—24no—
110#491—24no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#485—28no—
114#484—24no—
115#483—24no—
116#479—28no—
117#477—24no—
118#475—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#428—24no—
128#428—28no—
129#428—28no—
130C2×#107—24no—
131C2×#106—24no—
132#423—21no—
133#423D412yes—
134#419—24no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16D412yes—
142C4×M16C2312yes—
143C2×#97D412yes—
144C2×C4×C8—21no—
145#400—28no—
146#400—28no—
147#391—28no—
148#391—24no—
149#391—24no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#382—24no—
153#382—24no—
154#381—28no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159#376C2312yes—
160C43—21no—
161#332—28no—
162#330—28no—
163#328—28no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—44no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—216no—
312#107—28no—
313#106—216no—
314#106—28no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8C2×D414yes—
319#103—28no—
320#103—28no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97C2×D414yes—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333#95—216no—
334#95—216no—
335#95—22no—
336#95C2×D414yes—
337C24#12011yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386C22×C4#12711yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—28no—
391M16—28no—
392M16—44no—
393M16—82no—
394C2×C8—28no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12711yescharacteristic
454C42#12711yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23#39211yescharacteristic
463C23#39211yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—84no—
469Q8—84no—
470Q8—84no—
471Q8—82no—
472Q8—84no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#39211yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39211yescharacteristic
511C2×C4#39211yescharacteristic
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#45414yes—
515C2×C4#45614yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C8—28no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—44no—
533C22#200312yes—
534C22C2×#39211yescharacteristic
535C22C2×#45612yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—84no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4#200312yes—
550C4#200512yes—
551C4#200512yes—
552C4#200912yes—
553C4C2×#45412yes—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2C2×#200311yescharacteristic
558C2C2×#200511yescharacteristic
559C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
C2×#31652
#353202
#177422
#176482
#175452
#101032
#80682