Finite Group Databasebeta

← #236328

Subgroups — #236328

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35326C211yesmaximal, characteristic
4#17755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10103C212yesmaximal, complemented
8#10102C212yesmaximal, complemented
9#10101C212yesmaximal, complemented
10#10100C212yesmaximal, complemented
11C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236C2212yes—
18#3218—21no—
19#3215C2212yes—
20#3189—21no—
21#3187—21no—
22#3181—22no—
23#3166—22no—
24#3166—22no—
25#3165—21no—
26#3165—21no—
27#3165C2212yes—
28#3165C2212yes—
29#3162—22no—
30#3160—22no—
31#3117—22no—
32#3113—21no—
33#3110—21no—
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2911—22no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2857—21no—
39#2850—21no—
40#2660C2211yescharacteristic
41#2658C2211yescharacteristic
42#2642C2211yescharacteristic
43#2640C2211yescharacteristic
44#2611—22no—
45#2604—22no—
46#2564—22no—
47#2498—22no—
48#2327—21no—
49#2326—21no—
50C2×#376C2211yescharacteristic
51#1556C2212yes—
52#1556C2212yes—
53#1552—22no—
54#1552—22no—
55#1532—22no—
56#1528C2212yes—
57#1527C2212yes—
58#1524—22no—
59#1506—22no—
60#1506C2212yes—
61#1506C2212yes—
62C2×#328—22no—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65C22×M16—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533D412yes—
81#533C2312yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125D412yes—
98C2×#125C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124C2311yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D412yes—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—24no—
121#501—24no—
122#501—22no—
123#501—24no—
124#501—24no—
125#500—22no—
126#500—22no—
127#499—28no—
128#498—22no—
129#498—22no—
130#497—22no—
131#491—22no—
132#489—22no—
133#484—22no—
134#484—22no—
135#483—22no—
136#481—22no—
137#479—24no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#467—24no—
141#465—24no—
142#464—24no—
143#462—22no—
144#461—22no—
145#451—22no—
146#451—22no—
147#450—22no—
148#448—22no—
149#441—24no—
150#440—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432D412yes—
157#432C2312yes—
158#432C2312yes—
159#428—24no—
160#428—24no—
161#428—24no—
162#428—24no—
163#427—28no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8D412yes—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16D412yes—
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×#97D412yes—
175C2×C4×C8—21no—
176#400—22no—
177#400—22no—
178#399—22no—
179#399—22no—
180#398—22no—
181#397—22no—
182#395—22no—
183#393—22no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#390—21no—
188#389—24no—
189#388—24no—
190#388—24no—
191#387—24no—
192#387—24no—
193#386—24no—
194#385—24no—
195#384—21no—
196#382—21no—
197#380—24no—
198#376—21no—
199#376—21no—
200#376D412yes—
201#376C2311yescharacteristic
202#376C2311yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204C2×#95D412yes—
205#332—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×M16—28no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—44no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—44no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—28no—
386#107—28no—
387#107—24no—
388#106—28no—
389#106—28no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97—41no—
408#97C2×D414yes—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—22no—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95C2×D412yes—
420#95C2×D412yes—
421C24—21no—
422C24#12011yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—44no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—84no—
482SD16—84no—
483M16—28no—
484M16—28no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—84no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—24no—
546C42—42no—
547C42—44no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23#45614yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C8—28no—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22#200512yes—
663C22#200512yes—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22C2×#45612yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—44no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4#301812yes—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—161no—
691C2C2×#200511yescharacteristic
692C2#2339911yescharacteristic
693C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60663C2semidirect
4. #17755C2semidirect
6. C2×#1506C2semidirect
7. #10103C2semidirect
8. #10102C2semidirect
9. #10101C2semidirect
10. #10100C2semidirect
11. C2×#1300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#606632
#353262
#177552
#176502
C2×#15062
#101032
#101022
#101012
#101002
C2×#13002