Finite Group Databasebeta

← #236331

Subgroups — #236331

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C212yesmaximal, complemented
8#10096C212yesmaximal, complemented
9#10094C212yesmaximal, complemented
10#10088C212yesmaximal, complemented
11#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#535—21no—
14#3444C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17#3215—21no—
18#3215C2212yes—
19#3213—21no—
20#3213C2212yes—
21#3211—22no—
22#3211—22no—
23#3184—21no—
24#3182—21no—
25#3180—22no—
26#3171—22no—
27#3169—21no—
28#3167—21no—
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3153—21no—
31#3151C2211yescharacteristic, complemented
32#3141C2211yescharacteristic, complemented
33#3140—21no—
34#3138C2211yescharacteristic, complemented
35#3055—22no—
36#3040—22no—
37#3004—21no—
38#3003—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2858—22no—
44#2658C2212yes—
45#2657C2212yes—
46#2540—22no—
47#2540—22no—
48#2539—22no—
49#2539—22no—
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1556C2212yescomplemented
52#1555C2212yescomplemented
53#1553—22no—
54#1547—22no—
55#1527—22no—
56#1527C2212yes—
57#1527C2212yes—
58C2×#329—22no—
59#1509—22no—
60#1506C2212yescomplemented
61#1505C2212yescomplemented
62#1501—22no—
63#1300C2212yescomplemented
64#1300C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C23×D4D411yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C22×M16—21no—
72#536—48no—
73#535—48no—
74#533D411yescharacteristic, complemented
75#533D411yescharacteristic, complemented
76#533C2311yescharacteristic
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D411yescharacteristic, complemented
86#532D411yescharacteristic, complemented
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—22no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124D412yes—
112C2×#124C2312yes—
113#525—21no—
114#525—21no—
115#525—21no—
116C2×#123—24no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121D412yes—
121C2×#120—24no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×#117—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#501—22no—
132#500—21no—
133#498—21no—
134#497—22no—
135#496—22no—
136#496—22no—
137#495—24no—
138#493—21no—
139#492—21no—
140#490—22no—
141#489—22no—
142#489—22no—
143#489—22no—
144#488—24no—
145#487—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486—21no—
149#469—24no—
150#468—24no—
151#466—24no—
152#465—24no—
153#464—24no—
154#464—24no—
155#463—24no—
156#463—24no—
157#451—22no—
158#451—22no—
159#450—22no—
160#450—22no—
161#448—22no—
162#448—22no—
163#447—22no—
164#447—22no—
165#442—24no—
166#440—24no—
167C4×SD16—24no—
168C4×D8—24no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432C2312yes—
174#432C2312yes—
175#431—21no—
176#431D412yescomplemented
177#428—22no—
178#423D412yescomplemented
179C2×C4⋊C8—21no—
180#419—22no—
181#418—22no—
182#418—22no—
183#417—22no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16D412yescomplemented
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C2×#97—21no—
193C2×#97D412yescomplemented
194C2×C4×C8—21no—
195#399—24no—
196#399—24no—
197#392—24no—
198#392—24no—
199#390—28no—
200#390—28no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4D412yes—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4D412yes—
205#376C2312yes—
206C43—21no—
207#332—24no—
208#331—24no—
209#329—24no—
210#329—24no—
211#328—24no—
212#327—24no—
213C25—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—28no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248#137—84no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—84no—
251C2×Q16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—44no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—48no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—48no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—22no—
294#124—48no—
295#124—48no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#123—416no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—416no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—416no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#120—416no—
335#120—41no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362#117—28no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—28no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42#4111yescharacteristic
404C2×C42#4111yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—24no—
407#106—24no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—41no—
411C4⋊C8C2×D414yes—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—24no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—22no—
425#97—22no—
426#97—22no—
427#97—41no—
428#97C2×D412yes—
429#97C2×D412yes—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—22no—
435#95C2×D414yes—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—44no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—82no—
442C24—82no—
443C24#12011yescharacteristic
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—82no—
450#41—84no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—416no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4—88no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535Q16—84no—
536SD16—48no—
537SD16—84no—
538SD16—84no—
539D8—48no—
540D8—84no—
541M16—24no—
542M16—44no—
543M16—42no—
544M16—44no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—82no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—416no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—416no—
571C22⋊C4—416no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—28no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—82no—
598C42—82no—
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12711yescharacteristic
610C42#12711yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C2×#4111yescharacteristic
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—168no—
635C23#39211yescharacteristic
636C23#39211yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—44no—
641Q8—82no—
642Q8—81no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—1616no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#45314yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12711yescharacteristic
714C8—24no—
715C8—42no—
716C8—44no—
717C8—82no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—44no—
726C22—84no—
727C22—88no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—164no—
739C22—164no—
740C22#200212yes—
741C22C2×#39211yescharacteristic
742C22#301812yes—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—48no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4#200212yes—
760C4C2×#45312yes—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—41no—
764C2—161no—
765C2—162no—
766C2—162no—
767C2C2×#200211yescharacteristic
768C2#2339911yescharacteristic
769C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60799C2semidirect
2. #60700C2semidirect
3. #35329C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #17543C2semidirect
7. #10102C2semidirect
8. #10096C2semidirect
9. #10094C2semidirect
10. #10088C2semidirect
11. #8068C2semidirect
29. #3165C22semidirect
31. #3151C22semidirect
32. #3141C22semidirect
34. #3138C22semidirect
51. #1556C22semidirect
52. #1555C22semidirect
60. #1506C22semidirect
61. #1505C22semidirect
63. #1300C22semidirect
64. #1300C22semidirect
74. #533D4semidirect
75. #533D4semidirect
85. #532D4semidirect
86. #532D4semidirect
176. #431D4semidirect
178. #423D4semidirect
189. C4×M16D4semidirect
193. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#607002
#353292
#177442
C2×#15272
#175432
#101022
#100962
#100942
#100882
#80682