Finite Group Databasebeta

← #236332

Subgroups — #236332

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#60701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10100C212yesmaximal, complemented
8#10098C212yesmaximal, complemented
9#10092C212yesmaximal, complemented
10#10090C212yesmaximal, complemented
11#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3215—21no—
16#3215C2212yes—
17#3213—21no—
18#3213C2212yes—
19#3211—22no—
20#3211—22no—
21#3185—21no—
22#3182—21no—
23#3181—22no—
24#3172—22no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic, complemented
28#3153—21no—
29#3152C2211yescharacteristic, complemented
30#3141C2211yescharacteristic, complemented
31#3140—21no—
32#3139C2211yescharacteristic, complemented
33#3056—22no—
34#3040—22no—
35#3004—21no—
36#3003—21no—
37C4×#137—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2861—22no—
42#2640C2212yes—
43#2640C2212yes—
44#2592—22no—
45#2592—22no—
46#2561—22no—
47#2561—22no—
48#2310—21no—
49#2309—21no—
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1558C2212yescomplemented
52#1556C2212yescomplemented
53#1554—22no—
54#1550—22no—
55#1527—22no—
56#1527C2212yes—
57#1527C2212yes—
58C2×#329—22no—
59#1509—22no—
60#1506C2212yescomplemented
61#1505C2212yescomplemented
62#1501—22no—
63#1300C2212yescomplemented
64#1300C2212yescomplemented
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4D411yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C22×M16—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533D411yescharacteristic
80#533D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D412yes—
105C2×#124C2312yes—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8D412yes—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D412yes—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#500—21no—
123#498—21no—
124#497—22no—
125#497—22no—
126#496—22no—
127#495—24no—
128#494—21no—
129#492—21no—
130#491—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#488—24no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#486—21no—
139#470—24no—
140#468—24no—
141#467—24no—
142#465—24no—
143#464—24no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#463—24no—
147#451—22no—
148#451—22no—
149#450—22no—
150#450—22no—
151#448—22no—
152#448—22no—
153#447—22no—
154#447—22no—
155#441—24no—
156#440—24no—
157C4×Q16—24no—
158C4×SD16—24no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432C2312yes—
164#432C2312yes—
165#431—21no—
166#431D412yes—
167#428—22no—
168#423D412yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170#419—22no—
171#419—22no—
172#418—22no—
173#417—22no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D412yes—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×#97—21no—
183C2×#97D412yes—
184C2×C4×C8—21no—
185#397—24no—
186#397—24no—
187#393—24no—
188#393—24no—
189#391—24no—
190#391—22no—
191#391—22no—
192#390—24no—
193#390—22no—
194#390—22no—
195#388—28no—
196#388—28no—
197#381—24no—
198#379—24no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4D412yes—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203#376C2312yes—
204C43—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235#137—48no—
236#137—84no—
237AGL(1,ℤ/8)—84no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—44no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—22no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#120—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—44no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#106—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D414yes—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—41no—
414#97C2×D412yes—
415#97C2×D412yes—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—28no—
421#95—28no—
422#95—22no—
423#95C2×D414yes—
424C24—22no—
425C24—44no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—82no—
429C24—82no—
430C24#12011yescharacteristic
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500Q16—48no—
501Q16—84no—
502SD16—48no—
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505D8—84no—
506M16—24no—
507M16—44no—
508M16—42no—
509M16—44no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—82no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—88no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—82no—
570C42—82no—
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12711yescharacteristic
582C42#12711yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—168no—
602C23#39211yescharacteristic
603C23#39211yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—81no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#45514yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12711yescharacteristic
673C8—24no—
674C8—42no—
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—88no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22#200412yes—
695C22C2×#39211yescharacteristic
696C22#301812yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4#200412yes—
715C4C2×#45512yes—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—41no—
719C2—161no—
720C2—162no—
721C2C2×#200411yescharacteristic
722C2#2339911yescharacteristic
723C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60701C2semidirect
3. #35338C2semidirect
4. #17748C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #17543C2semidirect
7. #10100C2semidirect
8. #10098C2semidirect
9. #10092C2semidirect
10. #10090C2semidirect
11. #8068C2semidirect
27. #3165C22semidirect
29. #3152C22semidirect
30. #3141C22semidirect
32. #3139C22semidirect
51. #1558C22semidirect
52. #1556C22semidirect
60. #1506C22semidirect
61. #1505C22semidirect
63. #1300C22semidirect
64. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#607012
#353382
#177482
C2×#15272
#175432
#101002
#100982
#100922
#100902
#80682