Finite Group Databasebeta

← #236334

Subgroups — #236334

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic
2#60701C211yesmaximal, characteristic
3#35335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17543C211yesmaximal, characteristic
7#10101C212yesmaximal, complemented
8#10099C212yesmaximal, complemented
9#10093C212yesmaximal, complemented
10#10091C212yesmaximal, complemented
11#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3236—21no—
16#3236C2212yes—
17#3234—21no—
18#3234C2212yes—
19#3232—22no—
20#3232—22no—
21#3185—21no—
22#3182—21no—
23#3181—22no—
24#3172—22no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3166—21no—
28#3165C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3142—21no—
31#3141C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3092—21no—
34#3092—21no—
35#3080—22no—
36#3056—22no—
37C4×#137—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2859—22no—
42#2660C2212yes—
43#2660C2212yes—
44#2584—22no—
45#2584—22no—
46#2583—22no—
47#2583—22no—
48#2317—21no—
49#2317—21no—
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1558C2212yes—
52#1556C2212yes—
53#1554—22no—
54#1550—22no—
55#1528—22no—
56#1528C2212yes—
57#1528C2212yes—
58C2×#330—22no—
59#1509—22no—
60#1506C2212yes—
61#1505C2212yes—
62#1501—22no—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65C2×#137—22no—
66C22×M16—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125D412yes—
101C2×#125C2312yes—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#501—22no—
121#501—22no—
122#500—21no—
123#499—24no—
124#498—21no—
125#497—22no—
126#494—21no—
127#492—21no—
128#491—22no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#488—24no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#486—21no—
137#484—22no—
138#484—22no—
139#483—22no—
140#483—22no—
141#481—22no—
142#481—22no—
143#480—22no—
144#480—22no—
145#479—24no—
146#479—24no—
147#478—24no—
148#478—24no—
149#470—24no—
150#468—24no—
151#467—24no—
152#465—24no—
153#441—24no—
154#440—24no—
155C4×Q16—24no—
156C4×SD16—24no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432C2312yes—
162#432C2312yes—
163#431—21no—
164#431D412yes—
165#428—22no—
166#428—22no—
167#428—22no—
168#423D412yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170#419—22no—
171#417—22no—
172#417—22no—
173#417—22no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D412yes—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×#97—21no—
183C2×#97D412yes—
184C2×C4×C8—21no—
185#398—24no—
186#398—24no—
187#395—24no—
188#395—24no—
189#389—24no—
190#389—24no—
191#389—28no—
192#389—28no—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#384—22no—
196#384—22no—
197#382—22no—
198#382—22no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4D412yes—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203#376C2312yes—
204C43—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—48no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—44no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—21no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—22no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#120—41no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—28no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—24no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388#106—24no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—41no—
410#97C2×D412yes—
411#97C2×D412yes—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416#95—28no—
417#95—28no—
418#95—22no—
419#95C2×D414yes—
420C24#12011yescharacteristic
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—82no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474Q16—48no—
475SD16—48no—
476M16—24no—
477M16—44no—
478M16—42no—
479M16—44no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—88no—
528C4⋊C4—88no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—28no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—82no—
548C42—82no—
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12711yescharacteristic
560C42#12711yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23#39211yescharacteristic
570C23#39211yescharacteristic
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#45614yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—44no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#200512yes—
652C22C2×#39211yescharacteristic
653C22#301812yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—48no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4#200512yes—
673C4C2×#45612yes—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—161no—
678C2C2×#200511yescharacteristic
679C2#2339911yescharacteristic
680C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35335C2semidirect
4. #17748C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
7. #10101C2semidirect
8. #10099C2semidirect
9. #10093C2semidirect
10. #10091C2semidirect
11. #8068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#607012
#353352
#177482
C2×#15282
#175432
#101012
#100992
#100932
#100912
#80682