Finite Group Databasebeta

← #236335

Subgroups — #236335

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10092C214yesmaximal, complemented
8#10088C214yesmaximal, complemented
9#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3214—22no—
14#3213—22no—
15#3213—22no—
16#3213—22no—
17#3213—22no—
18#3213C2214yes—
19#3207—22no—
20#3206—21no—
21#3205—21no—
22#3151C2212yescomplemented
23C2×#496—21no—
24#3141C2212yescomplemented
25C2×#489—21no—
26#3036—22no—
27C2×#463—22no—
28#3006—22no—
29C2×#448—21no—
30C2×#447—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2819—22no—
35#2657C2212yescomplemented
36#2640C2212yescomplemented
37#2631—22no—
38#2617—22no—
39#2544—22no—
40#2436—21no—
41#2433—21no—
42#2404—22no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1556C2212yescomplemented
45#1555C2212yescomplemented
46#1553—22no—
47#1547—22no—
48#1533—22no—
49#1527—22no—
50#1527C2214yescomplemented
51#1517—22no—
52#1510—22no—
53#1505C2214yescomplemented
54#1300C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yescomplemented
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—22no—
81C2×#127D411yescharacteristic, complemented
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#124C2312yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D412yes—
102C2×#120—24no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#496—24no—
111#496—24no—
112#496—24no—
113#493—22no—
114#492—22no—
115#489—24no—
116#489—24no—
117#489—24no—
118#487—22no—
119#486—22no—
120#463—28no—
121#463—28no—
122#463—28no—
123#461—24no—
124#459—24no—
125#449—28no—
126#448—24no—
127#448—24no—
128#448—24no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131#447—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432D412yescomplemented
136#432D412yescomplemented
137#432D412yescomplemented
138#432C2312yes—
139#432C2312yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146C2×C4⋊C8D412yescomplemented
147#417—24no—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—22no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156#397—24no—
157#394—28no—
158#393—24no—
159#393—24no—
160#392—24no—
161#392—24no—
162#392—24no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#386—24no—
166#386—28no—
167#383—21no—
168#382D412yes—
169#381D412yes—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376C2312yes—
174#332—24no—
175#331—24no—
176#329—28no—
177#327—28no—
178C25—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41—84no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—88no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—84no—
224C2×D8—28no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—84no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—84no—
246#127C2×D412yes—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—84no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—88no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8C2×D414yes—
348#103—28no—
349#103—28no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97C2×D414yes—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—41no—
364#95—28no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C2×D414yes—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24#12011yescharacteristic
378#41—48no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—88no—
474SD16—88no—
475D8—88no—
476D8—88no—
477M16—44no—
478M16—82no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—88no—
510C22⋊C4—88no—
511C42—44no—
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12711yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—168no—
550C23#39211yescharacteristic
551C23#39211yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—1616no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12711yescharacteristic
627C8—44no—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—44no—
638C22—88no—
639C22—88no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—164no—
651C22—164no—
652C22#200812yes—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#302112yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#301912yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—162no—
675C2—162no—
676C2—162no—
677C2#2340011yescharacteristic
678C2#2340211yescharacteristic
679C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. #37536C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17589C2semidirect
7. #10092C2semidirect
8. #10088C2semidirect
9. #8069C2semidirect
22. #3151C22semidirect
24. #3141C22semidirect
35. #2657C22semidirect
36. #2640C22semidirect
44. #1556C22semidirect
45. #1555C22semidirect
50. #1527C22semidirect
53. #1505C22semidirect
54. #1300C22semidirect
76. #532D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#127D4semidirect
135. #432D4semidirect
136. #432D4semidirect
137. #432D4semidirect
146. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32132
#375362
#177442
#176662
#175892
#100922
#100882
#80692