Finite Group Databasebeta

← #236349

Subgroups — #236349

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10098C212yesmaximal, complemented
8#10096C212yesmaximal, complemented
9#10090C212yesmaximal, complemented
10#10088C212yesmaximal, complemented
11#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3219—22no—
16#3219—22no—
17#3219—22no—
18#3218—21no—
19#3217—21no—
20#3216—21no—
21#3215C2212yes—
22#3214—21no—
23#3213C2212yes—
24#3210—21no—
25#3210—21no—
26#3207—21no—
27#3207—21no—
28#3152C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3150—21no—
31#3139C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3135—21no—
34#3040—22no—
35#3035—22no—
36#3005—22no—
37#3002—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41#2815—22no—
42#2657C2212yes—
43#2640C2212yes—
44#2631—22no—
45#2615—22no—
46#2547—21no—
47#2541—21no—
48#2535—22no—
49#2431—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1558C2212yes—
52#1555C2212yes—
53#1551—22no—
54#1551—22no—
55#1536—22no—
56#1530—22no—
57#1527C2212yes—
58#1527C2212yes—
59#1516—22no—
60#1512—22no—
61#1506C2212yes—
62#1505C2212yes—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65C22×#41D412yes—
66C22×#41D412yes—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×#135—24no—
70#533D411yescharacteristic, complemented
71#533D411yescharacteristic, complemented
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532D411yescharacteristic, complemented
90#532D411yescharacteristic, complemented
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—22no—
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124D412yes—
105C2×#124C2312yes—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—24no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#497—22no—
123#497—22no—
124#497—22no—
125#496—22no—
126#496—22no—
127#496—22no—
128#494—21no—
129#493—21no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#491—22no—
133#491—22no—
134#490—22no—
135#490—22no—
136#489—22no—
137#489—22no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#464—24no—
143#464—24no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#463—24no—
147#463—24no—
148#462—22no—
149#461—22no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#452—24no—
153#452—24no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156#450—22no—
157#449—24no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#448—22no—
161#447—22no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432D412yescomplemented
168#432D412yescomplemented
169#432D412yescomplemented
170#432C2312yes—
171#432C2312yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#423—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8D412yescomplemented
177#419—22no—
178#418—22no—
179#416—24no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×#97—21no—
186C2×#97—21no—
187#397—24no—
188#397—24no—
189#393—24no—
190#392—28no—
191#392—24no—
192#392—24no—
193#392—24no—
194#391—22no—
195#390—22no—
196#386—28no—
197#383—21no—
198#382D412yes—
199#381D412yes—
200#380—24no—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376C2312yes—
205#333—24no—
206#331—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—84no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240#137—84no—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242#135—88no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—84no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—22no—
292#124—84no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—88no—
325#120—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D414yes—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—41no—
416#97C2×D412yes—
417#97C2×D412yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—28no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95C2×D414yes—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24#12011yescharacteristic
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—44no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—82no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—88no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515Q16—84no—
516Q16—84no—
517SD16—84no—
518SD16—84no—
519SD16—84no—
520SD16—84no—
521D8—84no—
522D8—84no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—88no—
572C42—44no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23#39211yescharacteristic
606C23#39211yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—81no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—1616no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12711yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—88no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22C2×#39211yescharacteristic
711C22#301912yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4#301912yes—
730C2—22no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—161no—
734C2—162no—
735C2—162no—
736C2#2340211yescharacteristic
737C2#2340211yescharacteristic
738C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60801C2semidirect
2. #60790C2semidirect
3. #37618C2semidirect
4. #17754C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17591C2semidirect
7. #10098C2semidirect
8. #10096C2semidirect
9. #10090C2semidirect
10. #10088C2semidirect
11. #8069C2semidirect
70. #533D4semidirect
71. #533D4semidirect
89. #532D4semidirect
90. #532D4semidirect
167. #432D4semidirect
168. #432D4semidirect
169. #432D4semidirect
176. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#607902
#376182
#177542
#176712
#175912
#100982
#100962
#100902
#100882
#80692