Group #23635 — subgroups

Subgroups — C₂×#2075 #23635

Order 256.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2075	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#107	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#380	—	2	4	no	—
18	#380	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#95	—	2	2	no	—
20	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#340	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
49	#107	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	#95	—	2	8	no	—
52	C₂⁴	—	2	2	no	—
53	C₂⁴	—	2	4	no	—
54	C₂⁴	—	2	2	no	—
55	C₂⁴	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	D₈	1	4	yes	—
57	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	—	2	8	no	—
103	C₂³	—	2	16	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	8	no	—
107	C₂³	#121	1	2	yes	—
108	C₂³	#123	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂³	#135	1	2	yes	—
112	C₂³	#137	1	4	yes	—
113	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	2	8	no	—
141	C₂²	—	2	4	no	—
142	C₂²	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	4	16	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	#397	1	4	yes	—
147	C₂²	#466	1	4	yes	—
148	C₂²	#470	1	4	yes	—
149	C₂²	#480	1	8	yes	—
150	C₂²	#485	1	8	yes	—
151	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	8	4	no	—
158	C₄	—	8	4	no	—
159	C₄	#397	1	4	yes	—
160	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
161	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	#2075	1	8	yes	direct product factor
165	C₂	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#480	1	2	yes	—
169	C₂	C₂×#485	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#380

C₂

yes

maximal

#2075

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#340

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#340

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

complemented

#340

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#107

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

D₈

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

#121

yes

—

108

C₂³

#123

yes

—

109

C₂³

C₂×D₈

yes

—

110

C₂³

C₂×D₈

yes

—

111

C₂³

#135

yes

—

112

C₂³

#137

yes

—

113

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#121

yes

—

130

C₂×C₄

#123

yes

—

131

C₂×C₄

#123

yes

—

132

C₂×C₄

#124

yes

—

133

C₂×C₄

#126

yes

—

134

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

#397

yes

—

147

C₂²

#466

yes

—

148

C₂²

#470

yes

—

149

C₂²

#480

yes

—

150

C₂²

#485

yes

—

151

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#123

yes

—

153

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#137

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#397

yes

—

160

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

161

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

162

C₄

C₂×#126

yes

—

163

C₂

—

164

C₂

#2075

yes

direct product factor

165

C₂

C₂×#397

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#466

yes

characteristic

167

C₂

C₂×#470

yes

characteristic

168

C₂

C₂×#480

yes

—

169

C₂

C₂×#485

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#107	C₂	semidirect
4. #2075	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#340	C₂	semidirect
6. C₂×#340	C₂	semidirect
14. C₂×#107	C₂²	semidirect
20. #340	C₂²	semidirect
21. #340	C₂²	semidirect
164. C₂	#2075	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#107

C₂

semidirect

4. #2075

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#340

C₂

semidirect

6. C₂×#340

C₂

semidirect

14. C₂×#107

C₂²

semidirect

20. #340

C₂²

semidirect

21. #340

C₂²

semidirect

164. C₂

#2075

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#107	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#380	2
#2075	2
C₂×#340	2

subgroup

index

C₂²×#107

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂×#380

#2075

C₂×#340

Subgroups — C₂×#2075 #23635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2075 #23635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2075 #23635