Finite Group Databasebeta

← #236355

Subgroups — #236355

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10093C212yesmaximal, complemented
8#10092C212yesmaximal, complemented
9#10089C212yesmaximal, complemented
10#10088C212yesmaximal, complemented
11#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3238—21no—
17#3234C2212yes—
18#3217—21no—
19#3214—22no—
20#3213—22no—
21#3213C2212yes—
22#3207—22no—
23#3206—21no—
24#3205—21no—
25#3187—21no—
26#3186—21no—
27#3180—22no—
28#3151C2212yes—
29#3141C2212yes—
30#3114—22no—
31#3112—21no—
32#3109—21no—
33#3036—22no—
34#3006—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2662—22no—
39#2661—22no—
40#2660C2211yescharacteristic, complemented
41#2657C2211yescharacteristic, complemented
42#2641C2211yescharacteristic, complemented
43#2640C2211yescharacteristic, complemented
44#2620—21no—
45#2619—21no—
46#2392—22no—
47#2388—22no—
48C4×#127—21no—
49C4×#124—21no—
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1556C2212yescomplemented
52#1555C2212yescomplemented
53#1553—22no—
54#1547—22no—
55#1535—22no—
56#1529—22no—
57#1528C2212yescomplemented
58#1527C2212yescomplemented
59#1507—22no—
60#1505C2212yes—
61#1505C2212yes—
62#1502—22no—
63#1300C2212yescomplemented
64#1300C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D412yescomplemented
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127D411yescharacteristic, complemented
88C2×#127C2311yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124C2311yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#121D412yes—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#496—22no—
123#496—24no—
124#493—22no—
125#492—22no—
126#490—22no—
127#489—22no—
128#489—24no—
129#487—22no—
130#486—22no—
131#483—22no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#480—22no—
135#478—24no—
136#477—22no—
137#476—22no—
138#466—24no—
139#465—24no—
140#463—28no—
141#463—24no—
142#461—24no—
143#460—22no—
144#459—22no—
145#459—24no—
146#450—22no—
147#449—28no—
148#448—24no—
149#448—22no—
150#447—22no—
151#447—24no—
152#447—22no—
153#442—24no—
154#440—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432D412yescomplemented
159#432D412yescomplemented
160#432D412yescomplemented
161#432C2312yes—
162#432C2312yes—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169C2×C4⋊C8D412yescomplemented
170#417—24no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16C2312yes—
176C2×#97—21no—
177#398—22no—
178#397—22no—
179#396—24no—
180#395—22no—
181#394—24no—
182#394—24no—
183#394—22no—
184#394—22no—
185#393—22no—
186#392—24no—
187#392—22no—
188#392—22no—
189#391—21no—
190#390—24no—
191#390—21no—
192#390—21no—
193#390—21no—
194#388—24no—
195#384—21no—
196#382—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D412yes—
199C4×C22⋊C4—24no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D412yes—
202#376C2311yescharacteristic
203#376C2311yescharacteristic
204C43—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—84no—
220C2×#41—84no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—24no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—88no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—24no—
244C2×D8—28no—
245C2×D8—24no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—44no—
265#127C2×D412yes—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—44no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—88no—
344#117—44no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#106—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8C2×D414yes—
400#103—28no—
401#103—24no—
402#102—28no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97C2×D414yes—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—41no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95C2×D412yes—
423#95C2×D412yes—
424C24—22no—
425C24—21no—
426C24—41no—
427C24#12011yescharacteristic
428#41—48no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516SD16—84no—
517SD16—88no—
518D8—84no—
519D8—88no—
520M16—44no—
521M16—82no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—82no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—84no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—24no—
572C42—42no—
573C42—44no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—82no—
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42#12711yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23#39211yescharacteristic
610C23#39211yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—44no—
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—816no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C8—44no—
692C8—44no—
693C8—82no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22C2×#39211yescharacteristic
717C22#302112yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4#200812yes—
736C4#301812yes—
737C2—22no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—161no—
741C2—162no—
742C2—162no—
743C2#2339911yescharacteristic
744C2#2340011yescharacteristic
745C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #34624C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17670C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10093C2semidirect
8. #10092C2semidirect
9. #10089C2semidirect
10. #10088C2semidirect
11. #8071C2semidirect
40. #2660C22semidirect
41. #2657C22semidirect
42. #2641C22semidirect
43. #2640C22semidirect
51. #1556C22semidirect
52. #1555C22semidirect
57. #1528C22semidirect
58. #1527C22semidirect
63. #1300C22semidirect
64. #1300C22semidirect
82. #532D4semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. C2×#127D4semidirect
158. #432D4semidirect
159. #432D4semidirect
160. #432D4semidirect
169. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#608032
#346242
#177442
#176702
#175442
#100932
#100922
#100892
#100882
#80712