Finite Group Databasebeta

← #236357

Subgroups — #236357

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10094C214yesmaximal, complemented
8#10088C214yesmaximal, complemented
9#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3214—22no—
15#3214—22no—
16#3213—22no—
17#3213C2214yes—
18#3207—22no—
19#3207—22no—
20#3206—21no—
21#3206—21no—
22#3205—21no—
23#3205—21no—
24#3151—21no—
25#3151C2212yes—
26#3141—21no—
27#3141C2212yes—
28#3036—22no—
29#3036—22no—
30#3006—22no—
31#3006—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2658—21no—
36#2658C2212yescomplemented
37#2657—21no—
38#2657C2212yescomplemented
39#2656—22no—
40#2656—22no—
41#2397—22no—
42#2397—22no—
43C2×#376C2211yescharacteristic
44#1556C2212yescomplemented
45#1555C2212yescomplemented
46#1553—22no—
47#1547—22no—
48#1536—22no—
49#1530—22no—
50#1527C2214yescomplemented
51#1505—22no—
52#1505C2214yes—
53C2×#327—22no—
54#1300C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—416no—
83#532D412yescomplemented
84#532C2312yes—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—22no—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic, complemented
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124C2312yes—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105C2×C4×D4—28no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#496—24no—
115#496—24no—
116#493—22no—
117#493—22no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#489—24no—
121#489—24no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#463—28no—
127#463—28no—
128#461—24no—
129#461—24no—
130#459—24no—
131#459—24no—
132#449—28no—
133#449—28no—
134#448—24no—
135#448—24no—
136#447—24no—
137#447—24no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432D412yescomplemented
143#432D412yescomplemented
144#432C2312yes—
145#432C2312yes—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431D412yescomplemented
150#423—21no—
151#423D412yescomplemented
152C2×C4⋊C8—21no—
153#417—24no—
154#417—24no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160C2×#97—21no—
161#399—24no—
162#399—24no—
163#399—24no—
164#399—24no—
165#392—24no—
166#392—24no—
167#392—24no—
168#392—24no—
169#376—21no—
170#376—21no—
171#376D412yes—
172#376C2312yes—
173C2×#95—21no—
174C2×#95D412yes—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#329—28no—
178#327—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—88no—
218AGL(1,ℤ/8)—88no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—28no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—28no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—48no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—48no—
251#127C2×D412yes—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—48no—
259#124—48no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—432no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—432no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—28no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8C2×D414yes—
352#103—28no—
353#103—28no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—41no—
365#97C2×D414yes—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95C2×D414yes—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375C24#12011yescharacteristic
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—88no—
474SD16—88no—
475D8—88no—
476D8—88no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—416no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C22⋊C4—416no—
497C22⋊C4—416no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C42—28no—
511C42—28no—
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12711yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#39211yescharacteristic
544C23#39211yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—832no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#45314yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—88no—
635C22—88no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22#200212yes—
647C22C2×#39211yescharacteristic
648C22#302112yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—48no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4#200212yes—
664C4C2×#45312yes—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—41no—
668C2—162no—
669C2—162no—
670C2—162no—
671C2C2×#200211yescharacteristic
672C2#2340011yescharacteristic
673C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #34641C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. C2×#1505C2semidirect
7. #10094C2semidirect
8. #10088C2semidirect
9. #8072C2semidirect
36. #2658C22semidirect
38. #2657C22semidirect
44. #1556C22semidirect
45. #1555C22semidirect
50. #1527C22semidirect
54. #1300C22semidirect
83. #532D4semidirect
87. C2×C4⋊Q8D4semidirect
91. C2×#127D4semidirect
142. #432D4semidirect
143. #432D4semidirect
149. #431D4semidirect
151. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#346412
#177442
#176712
C2×#15052
#100942
#100882
#80722