Finite Group Databasebeta

← #236361

Subgroups — #236361

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34624C211yesmaximal, characteristic
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10101C212yesmaximal, complemented
8#10100C212yesmaximal, complemented
9#10097C212yesmaximal, complemented
10#10096C212yesmaximal, complemented
11#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236C2212yes—
18#3235—22no—
19#3234—22no—
20#3228—22no—
21#3227—21no—
22#3226—21no—
23#3218—21no—
24#3215C2212yes—
25#3189—21no—
26#3187—21no—
27#3181—22no—
28#3165C2212yes—
29#3138C2212yes—
30#3117—22no—
31#3113—21no—
32#3110—21no—
33#3094—22no—
34#3077—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2662—22no—
39#2661—22no—
40#2660C2211yescharacteristic
41#2657C2211yescharacteristic
42#2641C2211yescharacteristic
43#2640C2211yescharacteristic
44#2620—21no—
45#2619—21no—
46#2392—22no—
47#2388—22no—
48C4×#127—21no—
49C4×#124—21no—
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1556C2212yes—
52#1555C2212yes—
53#1553—22no—
54#1547—22no—
55#1535—22no—
56#1529—22no—
57#1528C2212yes—
58#1527C2212yes—
59#1508—22no—
60#1506C2212yes—
61#1506C2212yes—
62#1503—22no—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65C22×#41—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yescomplemented
73#533C2312yes—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124C2311yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#501—24no—
122#500—22no—
123#498—22no—
124#497—22no—
125#491—22no—
126#490—24no—
127#489—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#484—22no—
131#484—22no—
132#483—22no—
133#482—28no—
134#481—24no—
135#481—22no—
136#480—24no—
137#479—24no—
138#478—28no—
139#476—24no—
140#475—22no—
141#474—24no—
142#474—22no—
143#467—24no—
144#465—24no—
145#464—24no—
146#462—22no—
147#461—22no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#450—22no—
151#448—22no—
152#441—24no—
153#440—24no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yescomplemented
158#432D412yescomplemented
159#432D412yescomplemented
160#432C2312yes—
161#432C2312yes—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#428—24no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169C2×C4⋊C8D412yescomplemented
170#418—24no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16C2312yes—
176C2×#97—21no—
177#398—22no—
178#397—22no—
179#396—24no—
180#395—22no—
181#394—24no—
182#394—24no—
183#394—22no—
184#394—22no—
185#393—22no—
186#392—24no—
187#392—22no—
188#392—22no—
189#391—21no—
190#390—24no—
191#390—21no—
192#390—21no—
193#390—21no—
194#388—24no—
195#384—21no—
196#382—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D412yes—
199C4×C22⋊C4—24no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D412yes—
202#376C2311yescharacteristic
203#376C2311yescharacteristic
204C43—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—41no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—44no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—44no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—88no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—44no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—28no—
389#107—24no—
390#106—28no—
391#106—24no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D414yes—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—28no—
402#102—28no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97C2×D414yes—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—41no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C2×D412yes—
421#95C2×D412yes—
422C24—22no—
423C24—21no—
424C24#12011yescharacteristic
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498Q16—84no—
499SD16—84no—
500M16—44no—
501M16—82no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—84no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—24no—
558C42—42no—
559C42—44no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—82no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23#39211yescharacteristic
594C23#39211yescharacteristic
595C23C2×#12011yescharacteristic
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—816no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12711yescharacteristic
669C8—44no—
670C8—44no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22C2×#39211yescharacteristic
691C22#302212yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#200812yes—
711C4#301812yes—
712C2—22no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—162no—
717C2#2339911yescharacteristic
718C2#2340111yescharacteristic
719C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17670C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #10101C2semidirect
8. #10100C2semidirect
9. #10097C2semidirect
10. #10096C2semidirect
11. #8071C2semidirect
72. #533D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
157. #432D4semidirect
158. #432D4semidirect
159. #432D4semidirect
169. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#608642
#346242
#177442
#176702
#175452
#101012
#101002
#100972
#100962
#80712