Finite Group Databasebeta

← #236363

Subgroups — #236363

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34641C211yesmaximal, characteristic
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C214yesmaximal, complemented
8#10096C214yesmaximal, complemented
9#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532—22no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3235—22no—
15#3234—22no—
16#3228—22no—
17#3227—21no—
18#3226—21no—
19#3216—22no—
20#3215C2214yes—
21#3210—22no—
22#3209—21no—
23#3208—21no—
24#3165C2212yes—
25#3152—21no—
26#3141—21no—
27#3138C2212yes—
28#3094—22no—
29#3077—22no—
30#3037—22no—
31#3007—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2658—21no—
36#2658C2212yes—
37#2657—21no—
38#2657C2212yes—
39#2656—22no—
40#2656—22no—
41#2397—22no—
42#2397—22no—
43C2×#376C2211yescharacteristic
44#1556C2212yes—
45#1555C2212yes—
46#1553—22no—
47#1547—22no—
48#1536—22no—
49#1530—22no—
50#1527C2214yes—
51#1506—22no—
52#1506C2214yes—
53C2×#328—22no—
54#1300C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C2×#137—24no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yescomplemented
65#533C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—416no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124C2312yes—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D412yes—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—28no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×#117—21no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#497—24no—
117#494—22no—
118#492—22no—
119#490—24no—
120#489—24no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#482—28no—
126#481—24no—
127#480—24no—
128#478—28no—
129#476—24no—
130#474—24no—
131#464—28no—
132#462—24no—
133#460—24no—
134#452—28no—
135#451—24no—
136#450—24no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432D412yescomplemented
142#432D412yescomplemented
143#432C2312yes—
144#432C2312yes—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D412yescomplemented
149#428—24no—
150#423—21no—
151#423D412yescomplemented
152C2×C4⋊C8—21no—
153#418—24no—
154#417—24no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160C2×#97—21no—
161#399—24no—
162#399—24no—
163#399—24no—
164#399—24no—
165#392—24no—
166#392—24no—
167#392—24no—
168#392—24no—
169#376—21no—
170#376—21no—
171#376D412yes—
172#376C2312yes—
173C2×#95—21no—
174C2×#95D412yes—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#329—28no—
178#328—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#137—88no—
209C2×Q16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—48no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—48no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—48no—
249#124—48no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—432no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—432no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—28no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—28no—
343#106—28no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8C2×D414yes—
350#103—28no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—41no—
363#97C2×D414yes—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95C2×D414yes—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—48no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455Q16—88no—
456SD16—88no—
457M16—44no—
458M16—44no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—416no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C42—28no—
497C42—28no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12711yescharacteristic
511C42#12711yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23#39211yescharacteristic
528C23#39211yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—832no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#45314yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C8—44no—
602C8—44no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—44no—
612C22—88no—
613C22—88no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22#200212yes—
621C22C2×#39211yescharacteristic
622C22#302212yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—48no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4#200212yes—
639C4C2×#45312yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—162no—
644C2—162no—
645C2C2×#200211yescharacteristic
646C2#2340111yescharacteristic
647C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34641C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. C2×#1506C2semidirect
7. #10102C2semidirect
8. #10096C2semidirect
9. #8072C2semidirect
64. #533D4semidirect
85. C2×C4⋊Q8D4semidirect
86. C2×C4⋊Q8D4semidirect
141. #432D4semidirect
142. #432D4semidirect
148. #431D4semidirect
151. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#608042
#346412
#177442
#176712
C2×#15062
#101022
#100962
#80722