Finite Group Databasebeta

← #236367

Subgroups — #236367

Order 512.

1991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10096C214yesmaximal, complemented
8#10088C214yesmaximal, complemented
9#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3217—22no—
16#3217—22no—
17#3215—21no—
18#3215C2212yescomplemented
19#3213—21no—
20#3213C2212yescomplemented
21#3211—22no—
22#3211—22no—
23#3208—21no—
24#3208—21no—
25#3205—21no—
26#3205—21no—
27#3153—21no—
28#3151C2212yescomplemented
29#3140—21no—
30#3138C2212yescomplemented
31#3040—22no—
32#3038—22no—
33#3004—21no—
34#3003—22no—
35#3003—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2657—22no—
40#2657—22no—
41#2657—22no—
42#2657C2214yes—
43C2×#392—22no—
44C2×#392—22no—
45C2×#376C2211yescharacteristic
46#1555C2214yescomplemented
47#1545—22no—
48#1545—22no—
49#1533—22no—
50#1527—22no—
51#1527C2214yescomplemented
52#1506C2212yescomplemented
53#1505C2212yescomplemented
54#1504—22no—
55#1500—22no—
56#1300C2214yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—24no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D412yes—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66#533D411yescharacteristic, complemented
67#533D411yescharacteristic, complemented
68#533C2311yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic, complemented
70#532D411yescharacteristic, complemented
71#532C2311yescharacteristic
72C2×#127—24no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—48no—
85C2×#127D412yes—
86C2×#127C2312yes—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#124—24no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—48no—
106C2×#124D412yes—
107C2×#124C2312yes—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C22×C22⋊C4—24no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#497—22no—
120#496—22no—
121#496—24no—
122#495—24no—
123#493—22no—
124#492—22no—
125#490—24no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#488—24no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#464—24no—
132#464—24no—
133#463—24no—
134#463—24no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#459—24no—
138#459—24no—
139#451—22no—
140#451—22no—
141#450—24no—
142#450—24no—
143#450—22no—
144#450—22no—
145#448—22no—
146#448—22no—
147#447—24no—
148#447—24no—
149#447—22no—
150#447—22no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yescomplemented
154#432D412yescomplemented
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D412yescomplemented
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423D412yescomplemented
166#419—22no—
167#418—22no—
168#418—24no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16C2312yes—
175#392—28no—
176#392—28no—
177#392—28no—
178#392—28no—
179#376—21no—
180#376—21no—
181#376D412yes—
182#376C2312yes—
183C2×#95—21no—
184C2×#95D412yes—
185#331—28no—
186#329—28no—
187#328—24no—
188#327—24no—
189C25—22no—
190C25—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—216no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—416no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4—84no—
230C22×D4—88no—
231C22×D4—88no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D414yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239#137—84no—
240AGL(1,ℤ/8)—88no—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242C2×Q16—24no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—416no—
263#127—416no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127C2×D411yescharacteristic, complemented
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—22no—
289#124—416no—
290#124—416no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#120—41no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339C2×C22⋊C4—216no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—416no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—28no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D414yescomplemented
375#103—24no—
376#103—24no—
377#102—28no—
378#102—28no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97C2×D414yescomplemented
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—41no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D414yes—
397C24—24no—
398C24—22no—
399C24—44no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—48no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24—48no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24#12011yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—82no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—816no—
472C2×D4—816no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—864no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511Q16—84no—
512SD16—88no—
513SD16—84no—
514SD16—84no—
515D8—88no—
516D8—84no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—82no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C22⋊C4—432no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—28no—
554C42—28no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42#12711yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—48no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—48no—
586C23—44no—
587C23—816no—
588C23—816no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—816no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23#39211yescharacteristic
603C23#39211yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—82no—
609Q8—81no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612D4—42no—
613D4—48no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—864no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—416no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#45314yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12711yescharacteristic
679C8—44no—
680C8—44no—
681C8—82no—
682C22—28no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—88no—
690C22—88no—
691C22—88no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—164no—
702C22—168no—
703C22—164no—
704C22—168no—
705C22#200212yes—
706C22#200812yes—
707C22C2×#39211yescharacteristic
708C22#301912yes—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—48no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4#200212yes—
725C4C2×#45312yes—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—161no—
730C2—162no—
731C2—164no—
732C2C2×#200211yescharacteristic
733C2#2340211yescharacteristic
734C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60799C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#2657C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17541C2semidirect
7. #10096C2semidirect
8. #10088C2semidirect
9. #8072C2semidirect
18. #3215C22semidirect
20. #3213C22semidirect
28. #3151C22semidirect
30. #3138C22semidirect
46. #1555C22semidirect
51. #1527C22semidirect
52. #1506C22semidirect
53. #1505C22semidirect
56. #1300C22semidirect
66. #533D4semidirect
67. #533D4semidirect
69. #532D4semidirect
70. #532D4semidirect
153. #432D4semidirect
154. #432D4semidirect
162. #431D4semidirect
165. #423D4semidirect
251. C4⋊Q8C2×D4semidirect
252. C4⋊Q8C2×D4semidirect
253. C4⋊Q8C2×D4semidirect
272. #127C2×D4semidirect
374. C4⋊C8C2×D4semidirect
389. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#607982
C2×#26572
#177412
#176662
#175412
#100962
#100882
#80722