Finite Group Databasebeta

← #236368

Subgroups — #236368

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10098C214yesmaximal, complemented
8#10090C214yesmaximal, complemented
9#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3218—22no—
14#3218—22no—
15#3215—21no—
16#3215C2212yes—
17#3213—21no—
18#3213C2212yes—
19#3211—22no—
20#3211—22no—
21#3209—21no—
22#3209—21no—
23#3206—21no—
24#3206—21no—
25#3153—21no—
26#3152C2212yescomplemented
27#3140—21no—
28#3139C2212yescomplemented
29#3040—22no—
30#3039—22no—
31#3004—21no—
32#3004—22no—
33#3003—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2640—22no—
38#2640—22no—
39#2640—22no—
40#2640C2214yes—
41C2×#397—22no—
42C2×#393—22no—
43C2×#391—21no—
44C2×#390—21no—
45C2×#376C2211yescharacteristic
46#1558C2214yescomplemented
47#1548—22no—
48#1548—22no—
49#1533—22no—
50#1527—22no—
51#1527C2214yes—
52#1506C2212yescomplemented
53#1505C2212yescomplemented
54#1504—22no—
55#1500—22no—
56#1300C2214yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×Q8D412yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×C4⋊Q8C2312yes—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D412yes—
98C2×#124C2312yes—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#497—22no—
113#497—24no—
114#496—22no—
115#495—24no—
116#494—22no—
117#492—22no—
118#491—24no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#488—24no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#464—24no—
125#464—24no—
126#463—24no—
127#463—24no—
128#462—24no—
129#462—24no—
130#461—24no—
131#461—24no—
132#451—24no—
133#451—24no—
134#451—22no—
135#451—22no—
136#450—22no—
137#450—22no—
138#448—24no—
139#448—24no—
140#448—22no—
141#448—22no—
142#447—22no—
143#447—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yes—
147#432D412yes—
148#432C2312yes—
149#432C2312yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yes—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423D412yes—
159#419—22no—
160#419—24no—
161#418—22no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16C2312yes—
168#397—28no—
169#397—28no—
170#393—28no—
171#393—28no—
172#391—24no—
173#391—24no—
174#390—24no—
175#390—24no—
176#376—21no—
177#376—21no—
178#376D412yes—
179#376C2312yes—
180C2×#95—24no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95D412yes—
183#333—28no—
184#329—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C25—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—84no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—88no—
219#137—84no—
220AGL(1,ℤ/8)—84no—
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—41no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#120—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—216no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—88no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C2×D414yes—
362#103—28no—
363#103—28no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97C2×D414yes—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—41no—
380#95—216no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C2×D414yes—
385C24—22no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—82no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470Q16—88no—
471Q16—84no—
472SD16—84no—
473SD16—88no—
474SD16—84no—
475D8—84no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—82no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—816no—
520C42—44no—
521C42—44no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—82no—
550C23—816no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#39211yescharacteristic
557C23#39211yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—48no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—84no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569Q8—82no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#45514yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C8—44no—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—28no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—88no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22#200412yes—
648C22#200912yes—
649C22C2×#39211yescharacteristic
650C22#301912yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—84no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4#200412yes—
668C4C2×#45512yes—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—161no—
673C2—162no—
674C2C2×#200411yescharacteristic
675C2#2340211yescharacteristic
676C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60800C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. #17746C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17541C2semidirect
7. #10098C2semidirect
8. #10090C2semidirect
9. #8072C2semidirect
26. #3152C22semidirect
28. #3139C22semidirect
46. #1558C22semidirect
52. #1506C22semidirect
53. #1505C22semidirect
56. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#607992
C2×#26402
#177462
#176662
#175412
#100982
#100902
#80722