Finite Group Databasebeta

← #236369

Subgroups — #236369

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10097C214yesmaximal, complemented
8#10089C214yesmaximal, complemented
9#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3236C2212yescomplemented
15#3234—21no—
16#3234C2212yescomplemented
17#3232—22no—
18#3232—22no—
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3208—21no—
22#3208—21no—
23#3205—21no—
24#3205—21no—
25#3166—21no—
26#3151C2212yes—
27#3142—21no—
28#3138C2212yes—
29#3092—21no—
30#3092—21no—
31#3080—22no—
32#3038—22no—
33#3003—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2641—22no—
38#2641—22no—
39#2641—22no—
40#2641C2214yes—
41C2×#394—22no—
42C2×#394—22no—
43C2×#390—21no—
44C2×#390—21no—
45C2×#376C2211yescharacteristic
46#1555C2214yes—
47#1545—22no—
48#1545—22no—
49#1534—22no—
50#1528—22no—
51#1528C2214yescomplemented
52#1506C2212yescomplemented
53#1505C2212yescomplemented
54#1504—22no—
55#1500—22no—
56#1300C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D412yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127D412yes—
78C2×#127C2312yes—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#125C2312yes—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#499—24no—
114#496—24no—
115#493—22no—
116#492—22no—
117#491—22no—
118#490—22no—
119#490—24no—
120#488—24no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#479—24no—
132#479—24no—
133#478—24no—
134#478—24no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#459—24no—
138#459—24no—
139#450—24no—
140#450—24no—
141#447—24no—
142#447—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432D412yes—
146#432D412yes—
147#432C2312yes—
148#432C2312yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431D412yes—
155#428—22no—
156#428—22no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423D412yes—
160#418—24no—
161#417—22no—
162#417—22no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16C2312yes—
169#394—28no—
170#394—28no—
171#394—28no—
172#394—28no—
173#390—24no—
174#390—24no—
175#390—24no—
176#390—24no—
177#376—21no—
178#376—21no—
179#376D412yes—
180#376C2312yes—
181C2×#95—21no—
182C2×#95D412yes—
183#331—28no—
184#330—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C25—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—84no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4C2×D414yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—88no—
219C2×SD16—28no—
220C2×D8—28no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—22no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#120—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—216no—
333C2×C22⋊C4—216no—
334C2×C22⋊C4—88no—
335C2×C22⋊C4—88no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—44no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—24no—
354#106—24no—
355#106—24no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C2×D414yes—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97C2×D414yes—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—41no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95C2×D414yes—
384C24—24no—
385C24—48no—
386C24—48no—
387C24—48no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24#12011yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469SD16—88no—
470D8—88no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—82no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—816no—
515C22⋊C4—816no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42#12711yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—41no—
543C23—44no—
544C23—48no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—832no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23#39211yescharacteristic
553C23#39211yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—42no—
559D4—48no—
560D4—42no—
561D4—84no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#45414yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C8—44no—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—28no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—816no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—168no—
642C22—168no—
643C22#200312yes—
644C22#200812yes—
645C22C2×#39211yescharacteristic
646C22#301912yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4#200312yes—
664C4C2×#45412yes—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—161no—
669C2—164no—
670C2C2×#200311yescharacteristic
671C2#2340211yescharacteristic
672C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60861C2semidirect
3. C2×#2641C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17667C2semidirect
6. #17541C2semidirect
7. #10097C2semidirect
8. #10089C2semidirect
9. #8072C2semidirect
14. #3236C22semidirect
16. #3234C22semidirect
51. #1528C22semidirect
52. #1506C22semidirect
53. #1505C22semidirect
56. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#607982
C2×#26412
#177412
#176672
#175412
#100972
#100892
#80722