Finite Group Databasebeta

← #236373

Subgroups — #236373

Order 512.

1571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C214yesmaximal, complemented
8#10094C214yesmaximal, complemented
9#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3239—22no—
16#3238—22no—
17#3230—21no—
18#3229—21no—
19#3227—21no—
20#3226—21no—
21#3215—21no—
22#3215C2212yes—
23#3213—21no—
24#3213C2212yes—
25#3211—22no—
26#3211—22no—
27#3165C2212yescomplemented
28#3153—21no—
29#3141C2212yescomplemented
30#3140—21no—
31#3092—22no—
32#3079—22no—
33#3040—22no—
34#3004—21no—
35#3003—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2658—22no—
40#2658—22no—
41#2658—22no—
42#2658C2214yes—
43C2×#399—22no—
44C2×#399—22no—
45C2×#376C2211yescharacteristic
46#1556C2214yescomplemented
47#1549—22no—
48#1546—22no—
49#1533—22no—
50#1527—22no—
51#1527C2214yes—
52#1506C2212yescomplemented
53#1505C2212yescomplemented
54#1504—22no—
55#1500—22no—
56#1300C2214yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—48no—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8C2312yes—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—48no—
102C2×#124D412yes—
103C2×#124C2312yes—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C22×C4⋊C4—24no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C22⋊C4—24no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—24no—
119#500—22no—
120#498—22no—
121#497—22no—
122#496—22no—
123#495—24no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#489—24no—
127#488—24no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#484—24no—
131#483—24no—
132#481—24no—
133#480—24no—
134#477—24no—
135#476—24no—
136#475—24no—
137#474—24no—
138#464—24no—
139#464—24no—
140#463—24no—
141#463—24no—
142#451—22no—
143#451—22no—
144#450—22no—
145#450—22no—
146#448—22no—
147#448—22no—
148#447—22no—
149#447—22no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432D412yes—
153#432D412yes—
154#432C2312yes—
155#432C2312yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431D412yes—
162#428—24no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423D412yes—
166#419—22no—
167#418—22no—
168#417—24no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16C2312yes—
175#399—28no—
176#399—28no—
177#399—28no—
178#399—28no—
179#376—21no—
180#376—21no—
181#376D412yes—
182#376C2312yes—
183C2×#95—21no—
184C2×#95D412yes—
185#332—28no—
186#329—28no—
187#328—24no—
188#327—24no—
189C25—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—84no—
222AGL(1,ℤ/8)—84no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—41no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—416no—
239C4⋊Q8—416no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—416no—
269#124—416no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#120—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—216no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—416no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D414yes—
332C2×C22⋊C4—216no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—416no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—28no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—28no—
363#106—28no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370#103—28no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#102—28no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97C2×D414yes—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—41no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95C2×D414yes—
392C24—22no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—44no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—84no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—84no—
481SD16—84no—
482SD16—84no—
483D8—84no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486M16—82no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C22⋊C4—432no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—28no—
530C42—28no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—816no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23#39211yescharacteristic
566C23#39211yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—84no—
574Q8—82no—
575Q8—84no—
576Q8—84no—
577Q8—82no—
578Q8—84no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—416no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#45314yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—28no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—88no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—164no—
656C22—164no—
657C22#200212yes—
658C22#200912yes—
659C22C2×#39211yescharacteristic
660C22#302012yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—48no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4#200212yes—
678C4C2×#45312yes—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—161no—
683C2—162no—
684C2C2×#200211yescharacteristic
685C2#2340311yescharacteristic
686C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. C2×#2658C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17541C2semidirect
7. #10102C2semidirect
8. #10094C2semidirect
9. #8072C2semidirect
27. #3165C22semidirect
29. #3141C22semidirect
46. #1556C22semidirect
52. #1506C22semidirect
53. #1505C22semidirect
56. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#607992
C2×#26582
#177422
#176662
#175412
#101022
#100942
#80722