Finite Group Databasebeta

← #236374

Subgroups — #236374

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17541C211yesmaximal, characteristic
7#10101C214yesmaximal, complemented
8#10093C214yesmaximal, complemented
9#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3239—22no—
14#3238—22no—
15#3236—21no—
16#3236C2212yes—
17#3234—21no—
18#3234C2212yes—
19#3232—22no—
20#3232—22no—
21#3230—21no—
22#3229—21no—
23#3227—21no—
24#3226—21no—
25#3166—21no—
26#3165C2212yes—
27#3142—21no—
28#3141C2212yes—
29#3092—22no—
30#3092—21no—
31#3092—21no—
32#3080—22no—
33#3079—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2660—22no—
38#2660—22no—
39#2660—22no—
40#2660C2214yes—
41C2×#398—22no—
42C2×#395—22no—
43C2×#384—21no—
44C2×#382—21no—
45C2×#376C2211yescharacteristic
46#1556C2214yes—
47#1549—22no—
48#1546—22no—
49#1534—22no—
50#1528—22no—
51#1528C2214yes—
52#1506C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1504—22no—
55#1500—22no—
56#1300C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D412yes—
93C2×#125C2312yes—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—24no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#501—24no—
112#500—22no—
113#499—24no—
114#498—22no—
115#491—22no—
116#490—22no—
117#489—24no—
118#488—24no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#484—24no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#483—24no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#481—24no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#480—24no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#479—24no—
134#479—24no—
135#478—24no—
136#478—24no—
137#477—24no—
138#476—24no—
139#475—24no—
140#474—24no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432D412yes—
144#432D412yes—
145#432C2312yes—
146#432C2312yes—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yes—
153#428—22no—
154#428—22no—
155#428—24no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423D412yes—
159#417—22no—
160#417—22no—
161#417—24no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16C2312yes—
168#398—28no—
169#398—28no—
170#395—28no—
171#395—28no—
172#384—24no—
173#384—24no—
174#382—24no—
175#382—24no—
176#376—21no—
177#376—21no—
178#376D412yes—
179#376C2312yes—
180C2×#95—24no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95D412yes—
183#332—28no—
184#330—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—84no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127C2×D411yescharacteristic
227#126—41no—
228#126—41no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—21no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—21no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—21no—
239#125—22no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—41no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—216no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—88no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D414yes—
329C2×C42—28no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—28no—
346#107—24no—
347#107—24no—
348#106—28no—
349#106—24no—
350#106—24no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8C2×D414yes—
357#103—28no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#102—28no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—41no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97C2×D414yes—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—41no—
375#95—216no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95C2×D414yes—
380C24#12011yescharacteristic
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443M16—44no—
444M16—44no—
445M16—82no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—816no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—28no—
496C42—28no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12711yescharacteristic
511C42#12711yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23#39211yescharacteristic
521C23#39211yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—84no—
527Q8—84no—
528Q8—84no—
529Q8—84no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#45614yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—28no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#200512yes—
602C22#200812yes—
603C22C2×#39211yescharacteristic
604C22#302012yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—48no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C4#200512yes—
623C4C2×#45612yes—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—161no—
628C2C2×#200511yescharacteristic
629C2#2340311yescharacteristic
630C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2660C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17667C2semidirect
7. #10101C2semidirect
8. #10093C2semidirect
9. #8072C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#608602
C2×#26602
#177422
#176672
#175412
#101012
#100932
#80722