Finite Group Databasebeta

← #236378

Subgroups — #236378

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10095C212yesmaximal, complemented
8#10094C212yesmaximal, complemented
9#10091C212yesmaximal, complemented
10#10090C212yesmaximal, complemented
11#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3251—22no—
16#3239—21no—
17#3234C2212yes—
18#3217—21no—
19#3216—22no—
20#3215—22no—
21#3213C2212yes—
22#3210—22no—
23#3209—21no—
24#3208—21no—
25#3193—21no—
26#3192—21no—
27#3171—22no—
28#3152C2212yes—
29#3141C2212yes—
30#3105—22no—
31#3103—21no—
32#3100—21no—
33#3037—22no—
34#3007—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2857—21no—
39#2850—21no—
40#2660C2211yescharacteristic, complemented
41#2658C2211yescharacteristic, complemented
42#2642C2211yescharacteristic, complemented
43#2640C2211yescharacteristic, complemented
44#2611—22no—
45#2604—22no—
46#2564—22no—
47#2498—22no—
48#2327—21no—
49#2326—21no—
50C2×#376C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1558C2212yescomplemented
53#1556C2212yescomplemented
54#1542—22no—
55#1535—22no—
56#1532—22no—
57#1528C2212yescomplemented
58#1527C2212yescomplemented
59#1505—22no—
60#1505C2212yes—
61#1505C2212yes—
62C2×#327—22no—
63#1300C2212yescomplemented
64#1300C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—24no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yes—
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124C2311yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#497—24no—
122#496—22no—
123#494—22no—
124#492—22no—
125#490—22no—
126#489—22no—
127#489—24no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#484—22no—
131#481—22no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#478—24no—
135#475—22no—
136#474—22no—
137#469—24no—
138#468—24no—
139#464—28no—
140#463—24no—
141#462—24no—
142#460—22no—
143#460—24no—
144#459—22no—
145#452—28no—
146#451—24no—
147#450—22no—
148#450—24no—
149#448—22no—
150#447—22no—
151#447—22no—
152C4×SD16—24no—
153C4×D8—24no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432D412yes—
159#432D412yes—
160#432C2312yes—
161#432C2312yes—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431D412yes—
166#423—21no—
167#423D412yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169#417—24no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16C2312yes—
175C2×#97—21no—
176#400—22no—
177#400—22no—
178#399—22no—
179#399—22no—
180#398—22no—
181#397—22no—
182#395—22no—
183#393—22no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#390—21no—
188#389—24no—
189#388—24no—
190#388—24no—
191#387—24no—
192#387—24no—
193#386—24no—
194#385—24no—
195#384—21no—
196#382—21no—
197#380—24no—
198#376—21no—
199#376—21no—
200#376D412yes—
201#376C2311yescharacteristic
202#376C2311yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204C2×#95D412yes—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232#137—88no—
233C2×Q16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—44no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—44no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394#103—28no—
395#103—24no—
396#102—28no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—41no—
409#97C2×D414yes—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C2×D412yes—
421#95C2×D412yes—
422C24—21no—
423C24—41no—
424C24#12011yescharacteristic
425#41—48no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498Q16—88no—
499SD16—84no—
500SD16—88no—
501D8—84no—
502M16—44no—
503M16—82no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—84no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—84no—
556C42—24no—
557C42—42no—
558C42—44no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12711yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23#39211yescharacteristic
591C23#39211yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12711yescharacteristic
667C8—44no—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—44no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—164no—
686C22#200912yes—
687C22C2×#39211yescharacteristic
688C22#302112yes—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—44no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4#301812yes—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—162no—
714C2#2339911yescharacteristic
715C2#2340011yescharacteristic
716C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60804C2semidirect
3. #35326C2semidirect
4. #17734C2semidirect
5. #17668C2semidirect
6. C2×#1505C2semidirect
7. #10095C2semidirect
8. #10094C2semidirect
9. #10091C2semidirect
10. #10090C2semidirect
11. #8072C2semidirect
40. #2660C22semidirect
41. #2658C22semidirect
42. #2642C22semidirect
43. #2640C22semidirect
52. #1558C22semidirect
53. #1556C22semidirect
57. #1528C22semidirect
58. #1527C22semidirect
63. #1300C22semidirect
64. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#608042
#353262
#177342
#176682
C2×#15052
#100952
#100942
#100912
#100902
#80722