Finite Group Databasebeta

← #236379

Subgroups — #236379

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10094C214yesmaximal, complemented
8#10088C214yesmaximal, complemented
9#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#535—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3214—22no—
16#3213—22no—
17#3213—22no—
18#3213—22no—
19#3213—22no—
20#3213C2214yes—
21#3207—22no—
22#3206—21no—
23#3205—21no—
24#3151C2212yescomplemented
25C2×#496—21no—
26#3141C2212yescomplemented
27C2×#489—21no—
28#3036—22no—
29C2×#463—22no—
30#3006—22no—
31C2×#448—21no—
32C2×#447—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2858—22no—
37#2658C2212yescomplemented
38#2657C2212yescomplemented
39#2540—22no—
40#2540—22no—
41#2539—22no—
42#2539—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1557—22no—
45#1556C2212yescomplemented
46#1555C2212yescomplemented
47#1540—22no—
48#1533—22no—
49#1527—22no—
50#1527C2214yescomplemented
51#1507—22no—
52#1505C2214yescomplemented
53#1502—22no—
54#1300C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62#536—48no—
63#535—48no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yescomplemented
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—22no—
84C2×#127D411yescharacteristic, complemented
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D412yes—
101C2×#124C2312yes—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D412yes—
109C2×#120—24no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×#117—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#496—24no—
119#496—24no—
120#496—24no—
121#493—22no—
122#492—22no—
123#489—24no—
124#489—24no—
125#489—24no—
126#487—22no—
127#486—22no—
128#463—28no—
129#463—28no—
130#463—28no—
131#461—24no—
132#459—24no—
133#449—28no—
134#448—24no—
135#448—24no—
136#448—24no—
137#447—24no—
138#447—24no—
139#447—24no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432D412yescomplemented
144#432D412yescomplemented
145#432D412yescomplemented
146#432C2312yes—
147#432C2312yes—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154C2×C4⋊C8D412yescomplemented
155#417—24no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164#399—24no—
165#399—24no—
166#392—24no—
167#392—24no—
168#390—28no—
169#390—28no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D412yes—
174#376C2312yes—
175C43—21no—
176#332—24no—
177#331—24no—
178#329—28no—
179#327—28no—
180C25—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—88no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—84no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—84no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—41no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—48no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—48no—
250#127C2×D412yes—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—48no—
262#124—48no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—416no—
278C22⋊Q8—416no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—416no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—416no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—28no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#102—28no—
363#102—28no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—41no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97C2×D414yes—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—41no—
376#95—22no—
377#95C2×D414yes—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—44no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24#12011yescharacteristic
387#41—48no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—84no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486SD16—88no—
487SD16—88no—
488D8—88no—
489D8—88no—
490M16—44no—
491M16—82no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—416no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C42—28no—
526C42—82no—
527C42—82no—
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12711yescharacteristic
539C42#12711yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—168no—
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39211yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—1616no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#45314yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12711yescharacteristic
645C8—44no—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—88no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—164no—
669C22—164no—
670C22—164no—
671C22#200212yes—
672C22C2×#39211yescharacteristic
673C22#302112yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—48no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4#200212yes—
689C4C2×#45312yes—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—41no—
693C2—162no—
694C2—162no—
695C2—162no—
696C2C2×#200211yescharacteristic
697C2#2340011yescharacteristic
698C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. #35329C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10094C2semidirect
8. #10088C2semidirect
9. #8071C2semidirect
24. #3151C22semidirect
26. #3141C22semidirect
37. #2658C22semidirect
38. #2657C22semidirect
45. #1556C22semidirect
46. #1555C22semidirect
50. #1527C22semidirect
52. #1505C22semidirect
54. #1300C22semidirect
78. #532D4semidirect
81. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×#127D4semidirect
143. #432D4semidirect
144. #432D4semidirect
145. #432D4semidirect
154. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32132
#353292
#177312
#176662
#175442
#100942
#100882
#80712