Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23638

Order 256.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2280	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#427	—	2	4	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#381	—	2	2	no	—
22	#380	C₂²	1	4	yes	—
23	#380	C₂²	1	4	yes	—
24	#379	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	#340	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#340	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#117	—	2	4	no	—
47	#117	—	2	4	no	—
48	#117	—	2	4	no	—
49	#117	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	#107	—	2	2	no	—
60	#107	—	2	2	no	—
61	#106	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	#95	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	—	2	4	no	—
68	C₂⁴	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	—	4	2	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄²	—	4	4	no	—
112	C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	8	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	4	16	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	#121	1	2	yes	—
124	C₂³	#123	1	4	yes	—
125	C₂³	#135	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	—	2	2	no	—
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	2	8	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	8	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	4	16	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	#397	1	4	yes	—
163	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
166	C₂²	#575	1	2	yes	—
167	C₄	—	4	2	no	—
168	C₄	—	8	4	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	#397	1	4	yes	—
172	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	—	4	4	no	—
177	C₂	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3050	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3054	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3091	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#427	C₂	semidirect
4. #2077	C₂	semidirect
5. #2076	C₂	semidirect
6. #2075	C₂	semidirect
7. #1735	C₂	semidirect
8. #1735	C₂	semidirect
15. C₂×#107	C₂²	semidirect
16. C₂×#107	C₂²	semidirect
17. C₂×#106	C₂²	semidirect
26. #340	C₂²	semidirect
27. #340	C₂²	semidirect
28. #340	C₂²	semidirect
29. #340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#2280	2
#2077	2
#2076	2
#2075	2
#1735	2