Finite Group Databasebeta

← #236380

Subgroups — #236380

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
3#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10092C214yesmaximal, complemented
8#10090C214yesmaximal, complemented
9#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3216—22no—
14#3215—22no—
15#3213—22no—
16#3213—22no—
17#3213—22no—
18#3213C2214yes—
19#3210—22no—
20#3209—21no—
21#3208—21no—
22#3152C2212yescomplemented
23C2×#496—21no—
24#3141C2212yescomplemented
25C2×#489—21no—
26#3037—22no—
27C2×#463—22no—
28#3007—22no—
29C2×#448—21no—
30C2×#447—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2861—22no—
35#2640C2212yescomplemented
36#2640C2212yescomplemented
37#2592—22no—
38#2592—22no—
39#2561—22no—
40#2561—22no—
41#2310—21no—
42#2309—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1559—22no—
45#1558C2212yescomplemented
46#1556C2212yescomplemented
47#1542—22no—
48#1533—22no—
49#1527—22no—
50#1527C2214yescomplemented
51#1507—22no—
52#1505C2214yescomplemented
53#1502—22no—
54#1300C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×#137—24no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D412yes—
94C2×#124C2312yes—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D412yes—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D412yes—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—24no—
109#496—24no—
110#496—24no—
111#494—22no—
112#492—22no—
113#489—24no—
114#489—24no—
115#489—24no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#464—28no—
119#463—28no—
120#463—28no—
121#462—24no—
122#460—24no—
123#452—28no—
124#451—24no—
125#450—24no—
126#448—24no—
127#448—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#432D412yes—
135#432D412yes—
136#432C2312yes—
137#432C2312yes—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8D412yes—
145#417—24no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154#397—24no—
155#397—24no—
156#393—24no—
157#393—24no—
158#391—24no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#390—24no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#388—28no—
165#388—28no—
166#381—24no—
167#379—24no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#376C2312yes—
173C43—21no—
174#333—24no—
175#332—24no—
176#329—28no—
177#327—28no—
178C25—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—84no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—88no—
211C2×Q16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—84no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—84no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D412yes—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—44no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C2×D414yes—
346#103—28no—
347#103—28no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97C2×D414yes—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—41no—
362#95—28no—
363#95—28no—
364#95—22no—
365#95C2×D414yes—
366C24—22no—
367C24—44no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24#12011yescharacteristic
374#41—48no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—88no—
452SD16—88no—
453SD16—88no—
454D8—88no—
455M16—44no—
456M16—82no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12711yescharacteristic
511C42#12711yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—168no—
534C23#39211yescharacteristic
535C23#39211yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#45514yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—88no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—164no—
624C22—164no—
625C22#200412yes—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22#302112yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4#200412yes—
644C4C2×#45512yes—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—162no—
649C2—162no—
650C2C2×#200411yescharacteristic
651C2#2340011yescharacteristic
652C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
3. #35338C2semidirect
4. #17734C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10092C2semidirect
8. #10090C2semidirect
9. #8071C2semidirect
22. #3152C22semidirect
24. #3141C22semidirect
35. #2640C22semidirect
36. #2640C22semidirect
45. #1558C22semidirect
46. #1556C22semidirect
50. #1527C22semidirect
52. #1505C22semidirect
54. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#32132
#353382
#177342
#176662
#175442
#100922
#100902
#80712