Finite Group Databasebeta

← #236381

Subgroups — #236381

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic
3#35341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10095C214yesmaximal, complemented
8#10089C214yesmaximal, complemented
9#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3234—22no—
14#3234—22no—
15#3234—22no—
16#3234C2214yes—
17#3214—22no—
18#3213—22no—
19#3207—22no—
20#3206—21no—
21#3205—21no—
22C2×#501—21no—
23#3151C2212yes—
24#3141C2212yes—
25C2×#490—21no—
26C2×#481—21no—
27C2×#480—21no—
28C2×#478—22no—
29#3036—22no—
30#3006—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2861—22no—
35#2642C2212yescomplemented
36#2641C2212yescomplemented
37#2591—22no—
38#2591—22no—
39#2562—22no—
40#2562—22no—
41#2311—21no—
42#2311—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1557—22no—
45#1556C2212yescomplemented
46#1555C2212yescomplemented
47#1540—22no—
48#1534—22no—
49#1528—22no—
50#1528C2214yescomplemented
51#1507—22no—
52#1505C2214yes—
53#1502—22no—
54#1300C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125D412yes—
89C2×#125C2312yes—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D412yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#501—24no—
108#496—24no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#490—24no—
112#490—24no—
113#489—24no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#481—24no—
117#481—24no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#478—28no—
121#478—28no—
122#463—28no—
123#461—24no—
124#459—24no—
125#449—28no—
126#448—24no—
127#447—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#432D412yes—
133#432D412yes—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140C2×#107—22no—
141C2×#106—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8D412yes—
145#417—24no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154#400—24no—
155#400—24no—
156#394—24no—
157#394—24no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#388—28no—
163#388—28no—
164#386—24no—
165#386—24no—
166#380—24no—
167#380—24no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#376C2312yes—
173C43—21no—
174#332—24no—
175#331—24no—
176#330—28no—
177#327—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—88no—
206C2×SD16—28no—
207C2×D8—28no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D412yes—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—28no—
336#106—28no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343#103—28no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97C2×D414yes—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—41no—
359#95—28no—
360#95—28no—
361#95—22no—
362#95C2×D414yes—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24#12011yescharacteristic
366#41—48no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—88no—
443D8—88no—
444M16—44no—
445M16—82no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—88no—
486C42—44no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12711yescharacteristic
500C42#12711yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23#39211yescharacteristic
517C23#39211yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#45414yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—88no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22#200312yes—
608C22C2×#39211yescharacteristic
609C22#302112yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#200312yes—
626C4C2×#45412yes—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—162no—
631C2—162no—
632C2C2×#200311yescharacteristic
633C2#2340011yescharacteristic
634C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
3. #35341C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17667C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10095C2semidirect
8. #10089C2semidirect
9. #8071C2semidirect
35. #2642C22semidirect
36. #2641C22semidirect
45. #1556C22semidirect
46. #1555C22semidirect
50. #1528C22semidirect
54. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#608032
#353412
#177312
#176672
#175442
#100952
#100892
#80712