Finite Group Databasebeta

← #236382

Subgroups — #236382

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#60804C211yesmaximal, characteristic
3#35335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic
7#10093C214yesmaximal, complemented
8#10091C214yesmaximal, complemented
9#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3234—22no—
14#3234—22no—
15#3234—22no—
16#3234C2214yes—
17#3216—22no—
18#3215—22no—
19#3210—22no—
20#3209—21no—
21#3208—21no—
22C2×#501—21no—
23#3152C2212yes—
24#3141C2212yes—
25C2×#490—21no—
26C2×#481—21no—
27C2×#480—21no—
28C2×#478—22no—
29#3037—22no—
30#3007—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2859—22no—
35#2660C2212yescomplemented
36#2660C2212yescomplemented
37#2584—22no—
38#2584—22no—
39#2583—22no—
40#2583—22no—
41#2317—21no—
42#2317—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1559—22no—
45#1558C2212yescomplemented
46#1556C2212yescomplemented
47#1542—22no—
48#1534—22no—
49#1528—22no—
50#1528C2214yescomplemented
51#1507—22no—
52#1505C2214yes—
53#1502—22no—
54#1300C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C2×#137—24no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125D412yes—
89C2×#125C2312yes—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D412yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#501—24no—
108#497—24no—
109#494—22no—
110#492—22no—
111#490—24no—
112#490—24no—
113#489—24no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#481—24no—
117#481—24no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#478—28no—
121#478—28no—
122#464—28no—
123#462—24no—
124#460—24no—
125#452—28no—
126#451—24no—
127#450—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#432D412yes—
133#432D412yes—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140C2×#107—22no—
141C2×#106—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8D412yes—
145#417—24no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154#398—24no—
155#398—24no—
156#395—24no—
157#395—24no—
158#389—24no—
159#389—24no—
160#389—28no—
161#389—28no—
162#385—24no—
163#385—24no—
164#384—22no—
165#384—22no—
166#382—22no—
167#382—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#376C2312yes—
173C43—21no—
174#333—24no—
175#332—24no—
176#330—28no—
177#327—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196#137—88no—
197C2×Q16—28no—
198C2×SD16—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—28no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—28no—
335#106—28no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#103—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97C2×D414yes—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—41no—
358#95—28no—
359#95—28no—
360#95—22no—
361#95C2×D414yes—
362C24—41no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—88no—
426SD16—88no—
427M16—44no—
428M16—82no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—88no—
467C4⋊C4—88no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C42—28no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12711yescharacteristic
491C42#12711yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23#39211yescharacteristic
504C23#39211yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#45614yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C8—44no—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—164no—
584C22#200512yes—
585C22C2×#39211yescharacteristic
586C22#302112yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—48no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4#200512yes—
604C4C2×#45612yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—162no—
609C2C2×#200511yescharacteristic
610C2#2340011yescharacteristic
611C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35335C2semidirect
4. #17734C2semidirect
5. #17667C2semidirect
7. #10093C2semidirect
8. #10091C2semidirect
9. #8071C2semidirect
35. #2660C22semidirect
36. #2660C22semidirect
45. #1558C22semidirect
46. #1556C22semidirect
50. #1528C22semidirect
54. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#608042
#353352
#177342
#176672
#175442
#100932
#100912
#80712