Finite Group Databasebeta

← #236384

Subgroups — #236384

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35326C211yesmaximal, characteristic
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17668C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10103C212yesmaximal, complemented
8#10102C212yesmaximal, complemented
9#10099C212yesmaximal, complemented
10#10098C212yesmaximal, complemented
11#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3238—21no—
17#3237—22no—
18#3236—22no—
19#3236C2212yes—
20#3231—22no—
21#3230—21no—
22#3229—21no—
23#3218—21no—
24#3215C2212yes—
25#3195—21no—
26#3193—21no—
27#3172—22no—
28#3165C2212yes—
29#3139C2212yes—
30#3108—22no—
31#3104—21no—
32#3101—21no—
33#3095—22no—
34#3078—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2857—21no—
39#2850—21no—
40#2660C2211yescharacteristic
41#2658C2211yescharacteristic
42#2642C2211yescharacteristic
43#2640C2211yescharacteristic
44#2611—22no—
45#2604—22no—
46#2564—22no—
47#2498—22no—
48#2327—21no—
49#2326—21no—
50C2×#376C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1558C2212yes—
53#1556C2212yes—
54#1542—22no—
55#1535—22no—
56#1532—22no—
57#1528C2212yes—
58#1527C2212yes—
59#1506—22no—
60#1506C2212yes—
61#1506C2212yes—
62C2×#328—22no—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533D412yes—
80#533C2312yes—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#126—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124C2311yescharacteristic
100C2×#123—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#501—24no—
121#500—22no—
122#498—22no—
123#497—22no—
124#491—22no—
125#491—24no—
126#489—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#485—28no—
130#484—24no—
131#484—22no—
132#483—24no—
133#483—22no—
134#483—22no—
135#480—22no—
136#479—28no—
137#479—24no—
138#477—24no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#475—24no—
142#470—24no—
143#468—24no—
144#464—24no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#451—22no—
148#451—22no—
149#450—22no—
150#448—22no—
151C4×Q16—24no—
152C4×SD16—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#432D412yes—
159#432C2312yes—
160#432C2312yes—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431D412yes—
165#428—24no—
166#423—21no—
167#423D412yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169#419—24no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16C2312yes—
175C2×#97—21no—
176#400—22no—
177#400—22no—
178#399—22no—
179#399—22no—
180#398—22no—
181#397—22no—
182#395—22no—
183#393—22no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#390—21no—
188#389—24no—
189#388—24no—
190#388—24no—
191#387—24no—
192#387—24no—
193#386—24no—
194#385—24no—
195#384—21no—
196#382—21no—
197#380—24no—
198#376—21no—
199#376—21no—
200#376D412yes—
201#376C2311yescharacteristic
202#376C2311yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204C2×#95D412yes—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—44no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—44no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—28no—
383#107—24no—
384#106—28no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C2×D414yes—
392#103—28no—
393#103—28no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—41no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—41no—
407#97C2×D414yes—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95C2×D412yes—
419#95C2×D412yes—
420C24—21no—
421C24#12011yescharacteristic
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—84no—
481SD16—84no—
482M16—44no—
483M16—82no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—84no—
542C42—24no—
543C42—42no—
544C42—44no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23#39211yescharacteristic
575C23#39211yescharacteristic
576C23C2×#12011yescharacteristic
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12711yescharacteristic
645C8—44no—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#200912yes—
661C22C2×#39211yescharacteristic
662C22#302212yes—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4#301812yes—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—41no—
687C2—161no—
688C2#2339911yescharacteristic
689C2#2340111yescharacteristic
690C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #17734C2semidirect
6. C2×#1506C2semidirect
7. #10103C2semidirect
8. #10102C2semidirect
9. #10099C2semidirect
10. #10098C2semidirect
11. #8072C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#608652
#353262
#177342
#176682
C2×#15062
#101032
#101022
#100992
#100982
#80722