Finite Group Databasebeta

← #236385

Subgroups — #236385

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35329C211yesmaximal, characteristic
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C214yesmaximal, complemented
8#10096C214yesmaximal, complemented
9#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#535—21no—
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3235—22no—
16#3234—22no—
17#3228—22no—
18#3227—21no—
19#3226—21no—
20#3215—22no—
21#3215—22no—
22#3215—22no—
23#3215C2214yes—
24#3165C2212yescomplemented
25C2×#497—21no—
26#3138C2212yescomplemented
27C2×#489—21no—
28#3094—22no—
29#3077—22no—
30C2×#464—22no—
31C2×#451—21no—
32C2×#450—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2858—22no—
37#2658C2212yes—
38#2657C2212yes—
39#2540—22no—
40#2540—22no—
41#2539—22no—
42#2539—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1557—22no—
45#1556C2212yescomplemented
46#1555C2212yescomplemented
47#1540—22no—
48#1533—22no—
49#1527—22no—
50#1527C2214yes—
51#1508—22no—
52#1506C2214yescomplemented
53#1503—22no—
54#1300C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60#536—48no—
61#535—48no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yescomplemented
69#533C2312yes—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—22no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124D412yes—
99C2×#124C2312yes—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C2×#120—24no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—24no—
118#500—22no—
119#498—22no—
120#497—24no—
121#497—24no—
122#490—24no—
123#489—24no—
124#489—24no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#482—28no—
128#481—24no—
129#480—24no—
130#478—28no—
131#476—24no—
132#474—24no—
133#464—28no—
134#464—28no—
135#451—24no—
136#451—24no—
137#450—24no—
138#450—24no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432D412yescomplemented
143#432D412yescomplemented
144#432D412yescomplemented
145#432C2312yes—
146#432C2312yes—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#428—24no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154C2×C4⋊C8D412yescomplemented
155#418—24no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164#399—24no—
165#399—24no—
166#392—24no—
167#392—24no—
168#390—28no—
169#390—28no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D412yes—
174#376C2312yes—
175C43—21no—
176#332—24no—
177#331—24no—
178#329—28no—
179#328—28no—
180C25—21no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16—28no—
215C2×Q16—84no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—84no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—48no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—48no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—48no—
252#124—48no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—416no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—416no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—416no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#120—416no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—28no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—28no—
351#106—28no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C2×D414yes—
358#103—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361#102—28no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—41no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97C2×D414yes—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374#95—22no—
375#95C2×D414yes—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—44no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468Q16—88no—
469SD16—88no—
470M16—44no—
471M16—82no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—416no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—416no—
496C22⋊C4—416no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C42—28no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—82no—
515C42—82no—
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—168no—
551C23#39211yescharacteristic
552C23#39211yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—1616no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#45314yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—88no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22#200212yes—
646C22C2×#39211yescharacteristic
647C22#302212yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—48no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4#200212yes—
664C4C2×#45312yes—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—41no—
668C2—162no—
669C2—162no—
670C2C2×#200211yescharacteristic
671C2#2340111yescharacteristic
672C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #10102C2semidirect
8. #10096C2semidirect
9. #8071C2semidirect
24. #3165C22semidirect
26. #3138C22semidirect
45. #1556C22semidirect
46. #1555C22semidirect
52. #1506C22semidirect
54. #1300C22semidirect
68. #533D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
142. #432D4semidirect
143. #432D4semidirect
144. #432D4semidirect
154. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#32152
#353292
#177312
#176662
#175452
#101022
#100962
#80712