Finite Group Databasebeta

← #236388

Subgroups — #236388

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
3#35335C211yesmaximal, characteristic
4#17734C211yesmaximal, characteristic
5#17667C211yesmaximal, characteristic
6#17545C211yesmaximal, characteristic
7#10101C214yesmaximal, complemented
8#10099C214yesmaximal, complemented
9#8071C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3237—22no—
14#3236—22no—
15#3236—22no—
16#3236—22no—
17#3236—22no—
18#3236C2214yes—
19#3231—22no—
20#3230—21no—
21#3229—21no—
22#3165C2212yes—
23C2×#501—21no—
24#3139C2212yes—
25C2×#491—21no—
26#3095—22no—
27C2×#484—21no—
28C2×#483—21no—
29#3078—22no—
30C2×#479—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2859—22no—
35#2660C2212yes—
36#2660C2212yes—
37#2584—22no—
38#2584—22no—
39#2583—22no—
40#2583—22no—
41#2317—21no—
42#2317—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1559—22no—
45#1558C2212yes—
46#1556C2212yes—
47#1542—22no—
48#1534—22no—
49#1528—22no—
50#1528C2214yes—
51#1508—22no—
52#1506C2214yes—
53#1503—22no—
54#1300C2214yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125D412yes—
88C2×#125C2312yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D412yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#501—24no—
107#501—24no—
108#500—22no—
109#498—22no—
110#491—24no—
111#491—24no—
112#491—24no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#485—28no—
116#484—24no—
117#484—24no—
118#484—24no—
119#483—24no—
120#483—24no—
121#483—24no—
122#479—28no—
123#479—28no—
124#479—28no—
125#477—24no—
126#475—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432D412yes—
131#432D412yes—
132#432D412yes—
133#432C2312yes—
134#432C2312yes—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#428—24no—
140C2×#107—22no—
141C2×#106—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8D412yes—
145#419—24no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154#398—24no—
155#398—24no—
156#395—24no—
157#395—24no—
158#389—24no—
159#389—24no—
160#389—28no—
161#389—28no—
162#385—24no—
163#385—24no—
164#384—22no—
165#384—22no—
166#382—22no—
167#382—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#376C2312yes—
173C43—21no—
174#333—24no—
175#332—24no—
176#330—28no—
177#328—28no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262#117—28no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—28no—
331#107—28no—
332#106—28no—
333#106—28no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97C2×D414yes—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—41no—
356#95—28no—
357#95—28no—
358#95—22no—
359#95C2×D414yes—
360C24#12011yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12711yescharacteristic
403C22×C4#12711yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—44no—
408M16—82no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—88no—
455C4⋊C4—88no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C42—28no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C42—82no—
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12711yescharacteristic
479C42#12711yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23#39211yescharacteristic
488C23#39211yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#45614yes—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C8—44no—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22#200512yes—
559C22C2×#39211yescharacteristic
560C22#302212yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—48no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4#200512yes—
579C4C2×#45612yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2C2×#200511yescharacteristic
584C2#2340111yescharacteristic
585C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10101C2semidirect
8. #10099C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
C2×#32362
#353352
#177342
#176672
#175452
#101012
#100992
#80712