Finite Group Databasebeta

← #236389

Subgroups — #236389

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10096C214yesmaximal, complemented
8#10088C214yesmaximal, complemented
9#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218—21no—
16#3217—22no—
17#3217—22no—
18#3217—21no—
19#3216—21no—
20#3215C2212yescomplemented
21#3214—21no—
22#3213C2212yescomplemented
23#3208—21no—
24#3208—21no—
25#3205—21no—
26#3205—21no—
27#3151C2212yes—
28#3150—21no—
29#3138C2212yes—
30#3135—21no—
31#3038—22no—
32#3035—22no—
33#3003—22no—
34#3002—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2867—21no—
39#2858—21no—
40#2657C2214yes—
41#2541—22no—
42#2541—22no—
43#2433—22no—
44#2433—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1555—22no—
47#1555C2214yes—
48C2×#331—22no—
49#1536—22no—
50#1530—22no—
51#1527C2214yescomplemented
52#1509—22no—
53#1506C2212yescomplemented
54#1505C2212yescomplemented
55#1501—22no—
56#1300C2214yescomplemented
57C22×#41D412yes—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×#135—24no—
63#535—416no—
64#533D411yescharacteristic, complemented
65#533D411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D411yescharacteristic, complemented
76#532D411yescharacteristic, complemented
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127—24no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—24no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127D412yes—
94C2×#127C2312yes—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124C2312yes—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#121—28no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#120—28no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#497—22no—
118#497—22no—
119#496—22no—
120#496—22no—
121#496—24no—
122#493—22no—
123#492—22no—
124#491—22no—
125#490—22no—
126#490—24no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#464—24no—
132#463—24no—
133#462—22no—
134#461—22no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#460—22no—
138#459—24no—
139#459—24no—
140#459—22no—
141#452—24no—
142#451—22no—
143#450—24no—
144#450—24no—
145#450—22no—
146#449—24no—
147#448—22no—
148#447—24no—
149#447—24no—
150#447—22no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432D412yescomplemented
157#432D412yescomplemented
158#432D412yescomplemented
159#432C2312yes—
160#432C2312yes—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#423—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8D412yescomplemented
166#418—24no—
167#416—24no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—21no—
173C2×#97—21no—
174#392—28no—
175#392—28no—
176#390—24no—
177#390—24no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4D412yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4D412yes—
182#376C2312yes—
183C43—21no—
184#331—28no—
185#329—28no—
186#328—24no—
187#327—24no—
188C25—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—48no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—216no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D414yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—88no—
229#135—88no—
230C2×Q16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—28no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—28no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—416no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—88no—
268#127—88no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#124—416no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—432no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—432no—
308#120—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—28no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—216no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—28no—
376#102—28no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—41no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—41no—
387#97C2×D414yes—
388C4×C8—22no—
389#95—22no—
390#95C2×D414yes—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—48no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—84no—
397C24—84no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—48no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—82no—
405#41—84no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—432no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—816no—
461C2×D4—816no—
462C2×D4—84no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—84no—
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495SD16—88no—
496D8—84no—
497D8—88no—
498M16—44no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—432no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—28no—
537C42—44no—
538C42—44no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—48no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—48no—
569C23—44no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—1616no—
577C23#39211yescharacteristic
578C23#39211yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—44no—
583Q8—82no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—1632no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#45314yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—88no—
667C22—816no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—168no—
678C22—168no—
679C22#200212yes—
680C22C2×#39211yescharacteristic
681C22#301912yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—48no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4#200212yes—
697C4#200812yes—
698C4C2×#45312yes—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2—164no—
705C2C2×#200211yescharacteristic
706C2#2340211yescharacteristic
707C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60798C2semidirect
2. #60790C2semidirect
3. #35274C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17543C2semidirect
7. #10096C2semidirect
8. #10088C2semidirect
9. #8071C2semidirect
20. #3215C22semidirect
22. #3213C22semidirect
51. #1527C22semidirect
53. #1506C22semidirect
54. #1505C22semidirect
56. #1300C22semidirect
64. #533D4semidirect
65. #533D4semidirect
75. #532D4semidirect
76. #532D4semidirect
156. #432D4semidirect
157. #432D4semidirect
158. #432D4semidirect
165. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#607902
#352742
C2×#15552
#176712
#175432
#100962
#100882
#80712