Finite Group Databasebeta

← #236390

Subgroups — #236390

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60790C211yesmaximal, characteristic
3#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10098C214yesmaximal, complemented
8#10090C214yesmaximal, complemented
9#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—22no—
15#3218—22no—
16#3218—21no—
17#3217—21no—
18#3216—21no—
19#3215C2212yes—
20#3214—21no—
21#3213C2212yes—
22#3209—21no—
23#3209—21no—
24#3206—21no—
25#3206—21no—
26#3152C2212yes—
27#3150—21no—
28#3139C2212yes—
29#3135—21no—
30#3039—22no—
31#3035—22no—
32#3004—22no—
33#3002—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#2862—21no—
38#2858—21no—
39#2640C2214yes—
40#2563—22no—
41#2547—22no—
42#2504—22no—
43#2436—22no—
44#2311—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1558—22no—
47#1558C2214yes—
48C2×#333—22no—
49#1536—22no—
50#1530—22no—
51#1527C2214yes—
52#1509—22no—
53#1506C2212yes—
54#1505C2212yes—
55#1501—22no—
56#1300C2214yes—
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8D412yes—
59C2×#137—24no—
60C2×#135—24no—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124C2312yes—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#497—22no—
112#497—22no—
113#497—24no—
114#496—22no—
115#496—22no—
116#494—22no—
117#492—22no—
118#491—22no—
119#491—24no—
120#490—22no—
121#489—22no—
122#489—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#464—24no—
126#463—24no—
127#462—24no—
128#462—24no—
129#462—22no—
130#461—24no—
131#461—24no—
132#461—22no—
133#460—22no—
134#459—22no—
135#452—24no—
136#451—24no—
137#451—24no—
138#451—22no—
139#450—22no—
140#449—24no—
141#448—24no—
142#448—24no—
143#448—22no—
144#447—22no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#432D412yes—
152#432D412yes—
153#432C2312yes—
154#432C2312yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#423—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160#419—24no—
161#416—24no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168#397—28no—
169#393—28no—
170#391—24no—
171#391—24no—
172#390—24no—
173#390—24no—
174#386—28no—
175#382—24no—
176#380—28no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D412yes—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4D412yes—
181#376C2312yes—
182C43—21no—
183#333—28no—
184#329—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—48no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—84no—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212#137—88no—
213#135—88no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—28no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—28no—
219C2×D8—24no—
220C2×M16—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—22no—
263#124—88no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—44no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—216no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C2×D414yes—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—28no—
365#103—28no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378#97C2×D414yes—
379C4×C8—22no—
380#95—216no—
381#95—22no—
382#95C2×D414yes—
383C24—22no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—48no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—82no—
391#41—84no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459Q16—84no—
460Q16—88no—
461SD16—84no—
462SD16—84no—
463SD16—88no—
464D8—84no—
465M16—44no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—816no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—44no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23#39211yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—48no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—84no—
549Q8—82no—
550Q8—81no—
551Q8—84no—
552Q8—84no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#45514yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—44no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—44no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22#200412yes—
633C22C2×#39211yescharacteristic
634C22#301912yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4#200412yes—
651C4#200912yes—
652C4C2×#45512yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—161no—
657C2—162no—
658C2C2×#200411yescharacteristic
659C2#2340211yescharacteristic
660C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60800C2semidirect
3. #35289C2semidirect
4. C2×#1558C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17543C2semidirect
7. #10098C2semidirect
8. #10090C2semidirect
9. #8071C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#607902
#352892
C2×#15582
#176712
#175432
#100982
#100902
#80712